二次

体问题中数量关系和变 化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界一个有效的数学模型，通过实际问题的导入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力。 、态度和价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，体会数学与人们生活的联系，增强学好数学的愿望与信心。 教学重点： 对二次函数概念的理解。 教学难点： 抽象出实际问题中的二次函数关系。 教学过程 : 一、导入新课

 ccxabxa 2提取二次项系数 acababxabxa 22222配方 :加上再减去一次项系数绝对值一半的平方   222442 abacabxa整理 :前三项化为平方形式 ,后两项合并同类项 化简 :去掉中括号 .44222abacabxay  想一想，马到功成。 解：

: (1)y=ax178。 (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax178。 +c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax178。 +bx(a≠0,b≠0,c=0). ： ax178。 +bx+c是整式 ,自变量 x的最高次数是二次 . ) ( 0 , 为常数 k k x k y  = 一次函数 正比例函数 反比例函数 二次函数 y=ax2+bx+c（ a,b,c是常数， a 0）

,都随 x 的增大而增大 . (5)它们的增长速度相同 . 不同点 : (1)对称轴不同 . (2)顶点不同 . (3)最小值不相同 . y=a(xh)178。 +k 开口方向 对称轴 顶点 最值 增减情况 a0 向上 x=h (h,k) x=h时 ,有最小值 y=k xh时 , y随 x的增大而减小。 xh时 ,y随 x的增大而增大 . a0 向下 x=h (h,k) x=h时 ,有最大值

（ 1）二次项系数是一次项系数的 2倍， 常数项为任意值。 （ 2）二次项系数为 5，一次项系数为常数项的 3倍。 1．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S与半径 r之间的关系式． 练 习 2． n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数 m与球队数 n之间的关系式． 222 2 4S r r r r      r r 每个球队都要跟（ n1）支球队进行比赛

象 关于 y轴对称 （ 3） 有最低点 ，没有最高点 例 1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． 22 2,21 xyxy 解：分别填表，再画出它们的图象，如图 x － 4 － 3 － 2 － 1 0 1 2 3 4 x － 2 － － 1 － 0 1 2 212yx8 2 0 8 2 22yx 8 2 0 8 2 － 2 2 2 4 6 4 － 4 8

、 的图象， 2xy 2xy  22 xy  2xy a＞ 0时抛物线开口向上， a＜ 0时抛物线开口向下． 当 a＞ 0,x0时， y随 x的增大而减小， x＞ 0时 ,y随 x的增大而增大。 当ｘ＝０时，函数ｙ＝ａ x2取得最小值，最小值ｙ＝０． 当 a＜ 0， x0时， y随 x的增大 而增大， x＞ 0时， y随 x的增大而减小。 当ｘ＝０时，函数ｙ＝ａ x2取得最大值

可以看成是将函数 y＝ 2x2的图象向上平移一个单位得到的。 76543216 4 2 2 4 612 2  xy22xy 函数 y＝ 2x2＋ 1与 y＝ 2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数 y＝ 2x2的图象的顶点坐标是(0， 0)，而函数 y＝ 2x2＋ 1的图象的顶点坐标是 (0， 1)。 函数 y＝ 2x2＋ 1和 y＝ 2x2的图象有什么联系 ? 你能由函数

_ (请继续完成解答 ) 任务 三 :简单应用 练一练： 已知直角三角形的两直角边的和为 2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两直角边得长。 锦城四中 _九 年级 __数学 _学科 导学案 （学生版） 主编： _龚慧亚 审核： _________ 使用时间： 第 _1__课时 课题： (1)二次函数的应用 班级 _______姓名______________ 任务二 :

y x x .解 由抛物线的解析式得 即 x218x+40=0. 2192 = + + 1 40 20 x x ，这里 a=1， b=18， c=40， b24ac=(18)24 1 40=164. 从而 x1≈， x2≈. 因此 18 164 18 2 41= = = 9 41 9 .2 1 2x 177。 177。 177。 ≈ 177。 答：当铅球离地面高度为 2m时