一元二次方程

这种解一元二次方程的方法叫做 开平方法 . 用 开平方法 解下列方程 : (1)3x2－ 27=0。 (2)(x＋ 1)2=4 (3)(2x－ 3)2=7 你能用 开平方法 解下列方程吗 ? x2－ 10x＋ 16=0 把一元二次方程的 左边 配成一个 完全 平方式 ,右边 为一个 非负常数 ,然后用

有一个因式等于零 .” 分解因式法  用分解因式法解方程 : (1)5x2=4x。 (2)x2=x(x2). 分解因式法解一元二次方程的步骤是 : 2. 将方程左边因式分解。  3. 根据“至少有一个因式为零” ,转化为两个一元一次方程 .  4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根 . 。 例题欣赏 ☞ 1 .x24=0。 2.(x+1)225=0. 解： 1

布置作业 分层落实 ( 1 ) ( 1 0 ) 9 0 0xx 2( 3 ) 2 1 5x ( 4 ) ( 3 ) 0xx 2( 2 ) 5 ( 1 ) 7 . 2x2( 1 ) 1 0 9 0 0 0xx  2( 3 ) 2 1 5 0x 2( 4 ) 3 0xx2( 2 ) 5 1 0 2 . 2 0xx  ( 6) 5 17 0x ( 5 ) 2 15

叫做一元二次方程  2 00ax bx c a   的 根的判别式 ，用符号“  ”来表 示 , 即一元二次方程  2 00a x b x c a    ， 反之， 当方程有 两个不相等 的实数根时， 0 ； 当方程有 两个相等 的实数 根时， 0 ； 当方程 没有 实数根时， 0 . 当 0 时，方程 没有 实数根 . 例 1 按要求完成下列表格：

∴ 原方程的根是 虽然 ， 此种类型的方程在初二上学期已学习过 ， 但由于相隔时间比较长 ， 所以有一些学生容易犯的类型错误应加以强调 ， 如在第一步中 ． 需强调方程两边同时乘以最简公分母 ． 另外 ， 在把分式方程转化为整式方程后 ， 所得的一元二次方程有两个相等的实数根 ， 由于是解分式方程 ， 所以在下结论时 ， 应强调取一即可 ， 这一点 ， 教师应给以强调 ． 例 2 解方程 分析

值叫做这个一元二次方程的 根。 一元二次方程化为一般形式 ax2+bx+c=0 (a≠0)后，如果它的左边的二次三项式能因式分解，那么就可以用 因式分解法 解这个方程。 首页 小结 一元二次方程 例 解方程： (1) x2－ ３ x = 0 解题过程 首页 (2) 2 x2+13x － 7= 0 解题过程 巩固练习 (1) x2 = 2x 答案 例 解方程： (1) x2－ ３ x = 0

golden section),点 C叫做线段 AB的 黄金分割点 ,AC与 AB的比称为 黄金比 . 一元二次方程的根与系数： 根的判别式： b24ac 练习： • 方程 2x2+3x－ k=0根的判别式是 ；当 k 时，方程有实根。 • 方程 x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m=。 • 关于 x的方程 x2(2k1)x+(k3)=无论 k为任何实数 ,总有两个不相等的实数根 . •

【例 3】选用适当的方法解下列方程： （ 1） x2 4=0 （ 2） （ 3x+ 1） 2=4（ x 1） 2 （ 3）（ 2x 1）（ x+3） = 1 【例 5】 若关于 x的一元二次方程 的常数项是零，求 m的值。 典型例题解析 【 例 6】 若实数 x满足条件： (x２ +4x5)2+｜ x２ x30｜ =0， 求 的值 . 【 例 7】 若一个三角形的三边长均满足 x26x+8=0

以趣导学 问题： １、为什么同学做的纸盒大小不同。 与什么 有关。 实验操作，以趣导学 若确定小正方形边长为５厘米，你还能 计算哪些量。 实验操作，以趣导学 若折成的无盖纸盒的底面积是 450平方 厘米，那么纸盒的高是多少。 X 实验操作，以趣导学 解 :设高为 xcm,可列方程为 （ 40－ 2x)(25 2x)=450 解得 x1=5, x2= ２、练习反馈，巩固新知 若已知纸片长与宽之比为

律： ① 一般地，当一元二次方程一次项系数为 0时（ ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为 0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为 0 (ax2+bx+c=0） ，先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是 1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。 ② 公式法虽然是万能的