一元二次方程[下学期]老教材浙教版内容摘要:
值叫做这个一元二次方程的 根。 一元二次方程化为一般形式 ax2+bx+c=0 (a≠0)后,如果它的左边的二次三项式能因式分解,那么就可以用 因式分解法 解这个方程。 首页 小结 一元二次方程 例 解方程: (1) x2- 3 x = 0 解题过程 首页 (2) 2 x2+13x - 7= 0 解题过程 巩固练习 (1) x2 = 2x 答案 例 解方程: (1) x2- 3 x = 0 (2) 2 x2+13x - 7= 0 解题过程 巩固练习 (1) x2 = 2x 答案 解题过程 (2) 3 x2- 27 = 0 答案 一元二次方程 (1) x2- 3 x = 0 解 : 把方程左边分解因式 ,得 x(x- 3 ) = 0 ∴ x = 0 或 x - 3 = 0 ∴ 原方程的根是 x1=0 , x2=3 首页 返回 一元二次方程 (2) 2 x2+13x - 7= 0 解 : 把方程左边分解因式 ,得 (2x 1 )(x+ 7 ) = 0 ∴ 2x 1 = 0 , x = 或 x +7 = 0, x = 7 ∴ 原方程的根是 x1= , x2= 7 首页 返回 一元二次方程 第( 1)题答案: x2 = 2x x2 - 2x = 0 x(x。一元二次方程[下学期]老教材浙教版
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∴ 原方程的根是 虽然 , 此种类型的方程在初二上学期已学习过 , 但由于相隔时间比较长 , 所以有一些学生容易犯的类型错误应加以强调 , 如在第一步中 . 需强调方程两边同时乘以最简公分母 . 另外 , 在把分式方程转化为整式方程后 , 所得的一元二次方程有两个相等的实数根 , 由于是解分式方程 , 所以在下结论时 , 应强调取一即可 , 这一点 , 教师应给以强调 . 例 2 解方程 分析
有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为 3: 2,如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一,应如何设计彩条的宽度(精确到 )。 解:设横彩条的宽度为 3x,竖彩条为 2x, 根据题意如图所示,可列方程为 2 30 3x + 2 20 2x - 4 3x 2x= 30 20 整理方程为 12x2- 130x + 75 =0 解得 答:横彩条的宽为 3x ≈,竖彩条的宽为 2x ≈. 5.
律: ① 一般地,当一元二次方程一次项系数为 0时( ax2+c=0),应选用直接开平方法;若常数项为 0( ax2+bx=0),应选用因式分解法;若一次项系数和常数项都不为 0 (ax2+bx+c=0) ,先化为一般式,看一边的整式是否容易因式分解,若容易,宜选用因式分解法,不然选用公式法;不过当二次项系数是 1,且一次项系数是偶数时,用配方法也较简单。 ② 公式法虽然是万能的
golden section),点 C叫做线段 AB的 黄金分割点 ,AC与 AB的比称为 黄金比 . 一元二次方程的根与系数: 根的判别式: b24ac 练习: • 方程 2x2+3x- k=0根的判别式是 ;当 k 时,方程有实根。 • 方程 x2+2x+m=0有两个相等实数根,则m=。 • 关于 x的方程 x2(2k1)x+(k3)=无论 k为任何实数 ,总有两个不相等的实数根 . •