一元二次方程

2y y 2 = 1 ( x + 2) 2 = 4 一元二次方程的一般式： 把方程 (X2)(2X+3)=(2X1)2的两边展开整理成 ________________， 把 X2+5X=150整理 ________________， 以上的方程都可以化成下面的形式： 2X2+(3)X+7＝ 0 X2+5X+(150)＝ 0 aX2+bX+c=0 (a≠0) 一元二次方程的一般形式 任何一个关于

以趣导学 问题： １、为什么同学做的纸盒大小不同。 与什么 有关。 实验操作，以趣导学 若确定小正方形边长为５厘米，你还能 计算哪些量。 实验操作，以趣导学 若折成的无盖纸盒的底面积是 450平方 厘米，那么纸盒的高是多少。 X 实验操作，以趣导学 解 :设高为 xcm,可列方程为 （ 40－ 2x)(25 2x)=450 解得 x1=5, x2= ２、练习反馈，巩固新知 若已知纸片长与宽之比为

律： ① 一般地，当一元二次方程一次项系数为 0时（ ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为 0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为 0 (ax2+bx+c=0） ，先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是 1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。 ② 公式法虽然是万能的

有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 3： 2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（精确到 ）。 解：设横彩条的宽度为 3x，竖彩条为 2x， 根据题意如图所示，可列方程为 2 30 3x + 2 20 2x － 4 3x 2x= 30 20 整理方程为 12x2－ 130x + 75 =0 解得 答：横彩条的宽为 3x ≈，竖彩条的宽为 2x ≈. 5.

样解。 变形为 把一元二次方程的 左边 配成一个 完全 平方式 ,右边 为一个 非负常数 ,然后用 开平方法求解 ,这种解一元二次方程的方法 叫做 配方法 . (1)x2＋ 8x＋ =(x＋ 4)2 (2)x2－ 3x＋ =(x－ )2 (3)x2－ 12x＋ =(x－ )2 配方时 ,若二次项系数为 1，则配上的 常数是一次项系数 一半

. 概 念 练一练 用配方法解下列一元二次方程： 辨一辨，选一选 判断下列一元二次方程适合用什么方法解 ? 辨一辨，解一解 选择适当的方法解下列方程 解一解 选一选 想一想 (2)请选择你喜欢的两个数字作为一次项系数（ p）和常数项（ q）组成一个一元二

(x+1)2 巩固提高 4 2x2x4=0 2 1 4y2+2y=0 4 2 0 3x22x1=0 3 2 1 （ ） A. X2+3x2 B. x2+3x2=x2 C. X2=2+3x D. x2x3+4=0 x的方程 kx2+x=2x2+1是一元二次方程

解：① ② 我能行 1 原方程可化为： 二次项不是 1，可以先把它化为 1 ∴ 答：方程的另一个根是 ， 的值是。 例 已知方程 求它的另一个根及 的一个根是 2 的值。 原方程可化为： 想一想，还有其他方法吗。 还可以把 代入方程的两边，求出 解： ， 那么 设方程的另一根是 ∴ 又 ∵ 我能行 2 例 不解方程，求一元二次方程 两个根的①平方和；②倒数和。 设方程的两根是 ，那么 ① ② 解

因式分解 : 例 2：用因。

+1000(1+x)+1000(1+x)2=2500 C 1000(1+x)+1000(1+x)2=2500 D 1000(1+x)2=2500 C 2 某厂一月份的产值为 10万元 ,第一季度的总产值为 70万元 ,设平均每月的增长率为 X,根据题意列出方程是 ( ) A 10(1x) 2=70 C 10+10(1+x)+10(1+x)2=70 B 10(1+x)+10(1+x)2=70 D