一元二次方程

5 3 又（ — ） +2=— 5 3 5 k 答：方程的另一个根是 — ， k的 值是 7。 5 3 ∴ k=5 （ — ） +2 =7 5 3 解：设方程的两个根是 x1 x2那么 x1+x2 =— =— . 3 2 2 1 例 2 不解方程，求方程 2x2+3x1=0的两个根的（ 1）平方和 （ 2）倒数和 （ 1） ∵ （ x1+x2） 2=x12+ + x22 ∴ x12+x22 =

， ∴ ， 4m＋ 1≥0，  ． ∴ m的取值范围是 ，且m≠0．  00m0mm4)]1m2([ 2 41m 41m 当堂训练 1  的根的判别式△＝ ________，它的根的情况是_____________．  的判别式的值是 16，则 m＝_____． 02x3x4 2 01mxx2 2 

上一次项系数 绝对值 一半的平方。  :方程左分解因式 ,右边合并同类。  :方程左分解因式 ,右边合并同类。  :解一元一次方程。  :写出原方程的解 . 你能行吗  解下列方程 :  – 2 = 0。  – 25 = 0。  3.(x + 1)2 – 4 = 0。  (2 x)2 9 = 0。  =0。  6. y27=0。  +5=0。  8.(x + 3)2 =

(a≠0) 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式 . 用求根公式解一元二次方程的方法称为 公式法(solving by formular). 公式法将从这里 诞生  你能用配方法解方程 2x29x+8=0

m=0， 1 【 例 2】 已知关于 x的方程 x2+2(a3)x+a27ab+12=0 有两个相等的实根 ， 且满足 2ab=0. (1)求 a、 b的值； (2)已知 k为一实数 ， 求证：关于 x的方程 (a+b)x2+bkx+2k(a+b)=0有两个不等的实根 . a=1,b=2 将 a=1,b=2代入方程得 x2+2kx+2k3=0. 又 ∵

类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在 ,有一定的模式 若平均增长 (或降低 )百分率为 x,增长(或降低 )前的是 a,增长 (或降低 )n次后的量是 A,则它们的数量关系可表示为 其中增长取 +,降低取 － 试一试 20吨增加到 35吨 .设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为 x,根据题意 ,列出方程为 __________________ . 50亿元 ,第一季度总产值175亿元

的解 . 你能行吗  解下列方程 :  – 2 = 0。  – 25 = 0。  3.(x + 1)2 – 4 = 0。  (2 x)2 9 = 0。  =0。  6. y27=0。  +5=0。  8.(x + 3)2 = 2。  9.(x+3)178。 =6。 随堂练习 1  8.(x + 3)2 = 2。  9.(x+3)178。 =6。  178。 49=0。

们的根就是原方程的根 .。 (2) 原方程化为 （ y+2) 2﹣ 3（ y+2） =0 把 y+2看作一个未知数，再把方程变成 (ax+b)(cx+d)=0形式。 用分解因式法解方程： (2)（ y + 2)2 = 3( y + 2） 解 : (1) 原方程分解为 :( + 3)( +9 )=0 ∴ +3=0 或 + 9=0 ∴ (y+2)(y+2 3)=0 ∴ y+2=0 或 y 1=0 ∴

想完整，再发言。 若答错，不给星 比一比，哪一组同学表现得最出色，得到的五角星最多。 请问：下列方程哪些是一元二次方程 ? (2)2x2－ 5xy＋ 6y＝ 0 (5)x2＋ 2x－ 3＝ 1＋ x2 (1)7x2－ 6x＝ 0 (3)2x2－ － 1 ＝ 0 － 1 3x (4) ＝ 0 － y2 2 （ Yes) （ No) （ No) （ Yes) （ No) 方程

用 20升的纯酒精 ,倒出一部分后注满水 ,第二次倒出 与前次同量的混合液 ,再注满水 ,此时容器内还剩 下 5升纯酒精 ,求第一次倒出酒精的数量 . 解 :设第一次倒出酒精 x升 ,依题意得 答 :第一次倒出酒精 10升 . 某市场销售一批名牌衬衫，平均每天