一元二次方程

用 20升的纯酒精 ,倒出一部分后注满水 ,第二次倒出 与前次同量的混合液 ,再注满水 ,此时容器内还剩 下 5升纯酒精 ,求第一次倒出酒精的数量 . 解 :设第一次倒出酒精 x升 ,依题意得 答 :第一次倒出酒精 10升 . 某市场销售一批名牌衬衫，平均每天

(B)有两个相等的实数根 (C)只有一个实数根 (D)没有实数根 3x2+2x6 = 0 ,则它的两根的倒数和为 . x2bx+22=0的一根为 5 ,则另一根为 , b= . 知识回顾 返回 B 10 五、一元二次方程与其他知识结合 典型题 :若分式 的值为零 , 则 x的值是 . 知识回顾 典型题 :若一元二次方程 x211x+28=0的两根恰好是一等腰三角形的两边，则该三角形的周长是 .

们的根就是原方程的根 .。 (2) 原方程化为 （ y+2) 2﹣ 3（ y+2） =0 把 y+2看作一个未知数，再把方程变成 (ax+b)(cx+d)=0形式。 用分解因式法解方程： (2)（ y + 2)2 = 3( y + 2） 解 : (1) 原方程分解为 :( + 3)( +9 )=0 ∴ +3=0 或 + 9=0 ∴ (y+2)(y+2 3)=0 ∴ y+2=0 或 y 1=0 ∴

:利用因式分解来解一元二次方程 的方法叫做 _______________. 因式分解法 结论： ①用直接开平方法解方程 要化为形式： _______________. ② 用因式分解法解方程 : 首先要使方程右边为 0 其次方程的左边可分解因式 . 如 : (1) 5x24x=0 (2)x2x6=0 x2=a (a≥0) 其中 x可以是单项式 ,如 :(3x)2=4 也可为多项式 , 如 :

可用韦达定理表达式来书写条件 也可 可用。

奥运会 ,决定改善城市容貌 ,绿化环境 ,计划经过两年时间 ,将城市绿地面积增加 44 %,求这两年平均每年绿地面积增长率 03年的数量为 A， 05年的数量为 B，经过两个时间单位，求平均增长率 x。 某季度数量为 B，头一个月数量为 A，求后两个月的增长率 x. 03年的数量 A，经过两个时间单位后数量增加 m%，求平均增长率 x. 比较 A 03年 A(1+x) 04年 A(1+x)2

n为根的一元二次方程为 (二次项系数为 1): 解 :由已知得 , { 即 mn=－ 2 m+n=－ 2 { ∴ 所求一元二次方程为 : 题 5 以方程 X2+3X5=0的两个根的相反数为根的方程是（ ） A、 y2＋ 3y5=0 B、 y2－ 3y5=0 C、 y2＋ 3y＋ 5=0 D、 y2－ 3y＋ 5=0 B 分析 :设原方程两根为 则 : 新方程的两根之和为 新方程的两根之积为

用求根公式求得 X1 = 、 x2 = 则 x1+x2=p， x1 x2=q，这说明一元二次方程的系数与方程的两个根之间总存在一定的数量关系。 用这种关系可以在已知一元二次方程一个根的情况下求出另一个根及未知系数，或求作一个一元二次方程。 当堂训练

方程有两个相等的实数根 4 1 4 解： a=2 b=√6， c=1 b 4ac =64 2 （ 1） =14＞ 0，所以原方程有两个不相等的根 2 2 2 1 • 做练习：不解方程试判断下列方程的根的情况 • （ 1） 3x 7x+2=0 （ 2） 9x +6x+1=0 • （ 3） 2x （ 2+√2） x+3+√2=0 • 例 2：关于 x的方程 2x +mx2=2xm，当

2y y 2 = 1 ( x + 2) 2 = 4 一元二次方程的一般式： 把方程 (X2)(2X+3)=(2X1)2的两边展开整理成 ________________， 把 X2+5X=150整理 ________________， 以上的方程都可以化成下面的形式： 2X2+(3)X+7＝ 0 X2+5X+(150)＝ 0 aX2+bX+c=0 (a≠0) 一元二次方程的一般形式 任何一个关于