一元二次方程
，那么 2 4 0。 b a c如果方程 没有 实数根，那么 2 4 ac 我 们把 叫做一元二次方程 的根的判别式，用符号 “ ” 来表示 . 当 0 时，方程有 两个不相等 的实数根； 当 0 时，方程有 两个相等 的实数根； 即一元二次方程 2 00a x b x c a ， 反之， 当方程有 两个不相等 的实数根时， 0 ； 当方程有 两个相等
b24ac≥0 D 典型例题 例 1不解方程，判断下列方程根的情况： （ 1） x2+ x6=0 （ 2） x2+4x=2 （ 3） 4x2+1=3x （ 4） x22mx+4（ m1） =0 解 （ 1） ∵ b24ac=244 （ 1） （ 6） =0 ∴ 该方程有两个相等的实数根 （ 2） 移项，得 x2+4x2=0 ∵ b24ac=164 1 （ 2） =16（ 8） =16+8=24＞
程 P36 练习 问题 2 要使一块矩形场地的长比宽多 6m,并且 面积为 16 , 场地的长和宽应各是多少 ? 解 :设 场地的宽 xm,长 (x+6)m,根据矩形面积
10． 若 t是一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠0)的根 ， 则判别式Δ＝ b2－ 4ac和完全平方式 M＝ (2at＋ b)2的关系是 ( ) A． Δ＝ M B． ΔM C． ΔM D．不能确定 11． (2020朝阳模拟 )一元二次方程 ax2－ 2x＋ 4＝ 0有两个不相等的实数根 ， 则 a的取值范围是 ___________________． A a 14 ， 且 a
资上的平均增长率是 x,则可列方程 为 . B练习 : ，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。 某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。 （ 1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2020年底的绿地面积为 公顷，比 2020年底增加了 公顷；在1999年， 2020年， 2020年这三年中，绿地面积增加最多的是
， c分别为二次项、一次项和常数项， a， b分别称为二次项系数和一次项系数。 考 考 你 为什么 a≠0? b,c可以为零吗。 例 1:把下列方程化成一元二次方程的一般形式 ,并写出它的二次项系数 ,一次项系数和常数项 . 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解 (或根 ). 请判断 1是不是上面方程（ 1）或（ 3）的一个根。 下列方程中是一元二次方程的为 ( ) （ A）、
1， x2 =1 解： 3y178。 +8y 2=0 b178。 4ac =64 43（ 2） =88 X= 检查你的复习效果 ： 用配方法解方程 2x178。 +4x +1 =0，配方后得到的方程是。 一元二次方程 ax178。 +bx +c =0， 若 x=1是它的一个根，则 a+b+c= ， 若 a b+c=0，则方程必有一根为。 方程 2 x 178。 mxm178。 =0有一个根为
法；不过当二次项系数是 1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。 ② 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法） 例 ： ① ② ③ 9)2( 2 x542 tt0)52(4)32(9 22 mm选择适当的方法解下列方程 :
先考虑开平方法 , 再用因式分解法。 最后才用公式法和配方法。 规律： ① 一般地，当一元二次方程一次项系数为 0时（ ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为 0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为 0 (ax2+bx+c=0） ，先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是 1