一次函数

哪些是正比例函数。 （ 1） y= x 4 它是一次函数， 不是正比例函数。 （ 2） y=x2 它不是一次函数， 也不是正比例函数。 （ 3） y=2πx 它是一次函数， 也是正比例函数。 它不是一次函数， 也不是正比例函数 （ 4） y= 1 —— x 例 2 写出下列各题中 y与 x之间的关系式，并判断： y是否为 x的一次函数。 是否为正比例函数。 (1)汽车以６０千米

特征，启发学生联系正比例函数的图象，探究得出一次函数图象的作法：在这条直线上任取两点，过这两点画一条直线即可。 （ 3）学生练习：在同一坐标系内画出 y=2x+3与 y=2x3的图象 ,合作探究得出 （ 1）一次函数的图象：一次函数 y=kx+b(k,b是常数 ,k≠0)的图象是过点（ 0， b）且平行于 y=kx的一条直线 . 把一次函数 y=kx+b的图象叫直线 y=kx+b （

） A、 y=5x+3 B、 y=x7 C、 y= x3 5 D、 y= x7 +4 y=21 x－ 3 的图象并回答：（ 1）当 x的值增加时， y的值如何变化。 （ 2）当 x取何值时， y＞ 0,y=0,y＜ 0. 三、学习体会 正比例函数 y=kx 的图象有哪些特点。 一次函数 y=kx+b 的图象有哪些特点。 正比例函数图象特点是： （ 1）正比例函数的图象都经过坐标原点。 （

b,它可以看作由直线y=kx平移 |b|个单位长度得到。 （ 当 b0时 ， 向上平移；当 b0时 ， 向下平移 ） （ 2） 你能说出一次函数 y=3x4的图象是什么形状吗。 它与直线 y=3x有什么关系。 你会画出函数 y=2x1与 y=2x+l的图象吗。 y x o 2 1 y=2x1 y=2x+l x 0 1 y=2x1 y=2x+1 1 1 1 1 y x o 2 1 y=2x1

k － 8 2 3例 1 写出下列各题中 y与 x之间的关系式，并判断：y是否为 x的一次函数。 是否为正比例函数。 （ 1）汽车以 60千米 /时的速度匀速行驶 ,行驶路程为 y(千米 )与行驶时间 x(时 )之间的关系。 解：由路程 =速度 时间，得 y=60x ,y是 x的 一次函数 ,也是 x的正比例函数 . 解：由圆的面积公式，得 y= πx2, y不是 x的正比例函数，也不是

（ 3）一个梯形的下底长为 6cm，高为 6cm，求这个梯形的面积 S（ cm2）与上底长 a(cm)之间的函数关系式。 （ 4）一个弹簧，不挂物体时长 12cm，挂上物体会伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。 如果挂上 3千克物体后弹簧总长是 ，求弹簧总长 y（ cm）与挂物体质量 x（ kg）之间的函数关系式。 （ 5）某水果批发市场规定，批发苹果不少于 100千克时，批发价为每千克

y＝ x＋ 2一次函数的图象． 观察，函数 y＝ x＋ 2 的图象发现：动画演示一个点在直线上从左向右移动 （ 1） 、点的位置是怎么变化的。 （ 2） 、自变量 x是怎么变化的 ? （ 3） 、函数 y 的值呢。 学生观察举手回答，不断补充完善。 （板书） 从而验证学生的猜想 归纳板书： 当 k＜ 0时， y随 x的增大而减小 ，这时函数的图象从左到右下降 . （二）归纳、概括 一次函数 y＝

数的 图象 去分析现实生活中的问题，同时渗透环保意识，珍惜水资源 ． 说明： 在 具体的教学活动中，教师应观察学生的表现，对知识是否 掌握 ， 如果学生掌握得好，进入下一个环节；如果学生掌握得不好，则可以再引导，以达到“ 过手 ”的目的 ． （视其情况， 可以选用 分层教学 第 2题 ） 第 四 环节 深入探究 内容： 1．看图填空 (1)当 0y 时， ______x。

的解析式为 _________． （ 9）已知函数 ，当 时，有 ． （ 10）已知直线 上两点 和 ，且 ，当 时， 与 的大小关系式为 ___________． 三、解答题 1．已知 与 成正比例（其中 a、 b都是常数）． （ 1）试说明 y 是 x 的一次函数； （ 2）如果 时， ； 时， ，求这个一次函数的解析式． 2．已知三点 ．试判断这三点是否在同一条直线上，并说明理由． 四

1 2 ② y＝ 1＋ 2x； ③ y＝ πx； A． 3 个 B． 4 个 C． 5 个 D． 6 个 思路导引： 根据一次函数的定义进行判断，且 π是常数． 【 规律总结 】 一次函数的定义 式可以变化成其他的函数解 析式形式． ④ xy ＝ 1。 ⑤ x ＋ y － 1 ＝ 0。 ⑥ y ＝ x3 . x 0 1 y＝ 2x 0 2 y＝ 2x＋ 2 2 4 y＝ 2x－ 2 － 2 0