一次函数

a≠ 0)． x 与 y的部分对应值如下表： x － 2 － 1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 － 2 － 4 那么方程 ax＋ b＝ 0 的解是 __________，不等式 ax＋ b＞ 0 的解集是 __________． （ 1）一次函数的图象经过点（－ 1， 2），且函数 y 的值随自变量 x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 ________. （

的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系 ， 以便根据时间估计自己和北京的距离． 分析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化 ， 要想找出这两个变化着的量的关系 ， 并据此得出相应的值 ， 显然 ， 显然，应该探究这两个量的变化规律． 应该探求这两个变量 的变化规律．为此 ， 我们设汽车在高速公路上行驶时间为 t小时 ， 汽车距北京的路程为 s千米 ， 可知 s和 t的函数关系式是

位： m/s)是时间 x ( 单位： s) 的函数 y=2x+5 0 x y 6 12 y=2x－ 12 由图象可知，直线 y = 2x−12 与 x轴的交点为（ 6， 0），所以 x=6，即 再过 6秒它的速度为 17m/s。 由 2x+5=17 得 2x−12=0． 解一元一次方程 ax+b=0（ a,b,c为常数， a≠0 ） 可转化为求直线 y=ax+b与 x轴的交点的横坐标 .

图像辨析 A y1=kx与直线 y2=kxk在同一坐标系内的大致图象是 ( ) k0 k0 k0 不平行 k0 k0 k0 k0 k0 k0 (A) (B) (C) (D) C . 柴油机在工作时油箱中的余油量 Q(千克）与工作时间 t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油 40千克，工作 后，油箱中余油 (1)写出余油量 Q与时间 t的函数关系式。 （ 2）画出这个函数的图象。

数的步骤为： 、 、。 • 一次函数的图象是。 列表 描点 连线一条直线 总结： 画一次函数的图像时，只要描出合适关系式的两点，再连接两点即可。 我们通常选取 （ 0， b） 和 （ ， 0 ）这两个点，也就是选取图像与 x轴和 y轴的交点坐标。 有时也选取 （ 0， b） 和 （ 1,k+b)这两点，因题而异。 k b 比一比：进一步作 正比例函数 y=－ 2x与一次函数 y=－ 2x+3 、

, ② , ③ , ④。 其中过原点的直 线是 _____；函数 y随 x的增大而增大的是 ___________；函数 y随 x的增大而减小的是 ______；图象在第一、二、三象限的是 _____。 56  xyxy 24 xy 34  xy② ①、②、③ ③ ④ 函数 y=(m – 1)x+1是一次函数，且 y随自变量 x增大而减小，那么 m的取值为 __________

4 5 1 2 3 4 5 0 x y=2x y=2x+3 y=2x3 思考 :当 k0时 ,图象经过哪些象限 ?b0呢 ? 12 1 1 2 3 4 5 4 3 2 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 0 x y=2x+3 y=2x3 从图中可以看出 :k0时 ,y随 x的增大而增大 . 13 1 1 2 3 4 5 4 3 2 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 0 x

3 1 2 3 1 2 1 2 0 xy 5xy 2 xy 2 xy 22  xy和 的图象。 22  xy时描了几个点。 而在作一次函数的图象时又描了几个点呢。 议一议： ，在上述四个函数中，随着 x 的值的增大， y 的值分别又是如何变化的。 y x 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 0 xy 5xy 2 xy22  xy归纳总结： 一次函数

函数关系如图所示 . （ 1） 分别写出当 0≤ x≤ 15 和 x＞ 15 时， y 与 x 的 函数关系式； （ 2） 若某用户十月份用水 量 为 10 吨，则应交水费 多少元。 若该用户十一月 份 交了 51 元的水费，则他该月用水多少吨。 解：（ 1）当０≤ x≤ 15时，设 xky 1 ，根据题意得 11527 k ，解得 591k 所以当０ ≤ x≤ 15 时， xy 59

零。 通过 学生的 观察、探索、总结 等活动， 归纳出一次函数与正比例函数的概念 : 一般地 ,若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y kx b=+( ,kb为常数 ,k ≠0)的形式 ,则称 y 是 x 的 一次函数 (x 是自变量 ,y 为因变量 )。 特别地 ,当 0b=时 ,则 y 是 x 的 正比例函数。 三 、 巩固练习 在函数 (1) 3y x= ,(2) 5yx= ,(3)