三角形

AAD已知△ ABC∽ △ A′B′C′, △ ABC与△ A′B′C′ 相似比为 k. 如果 AD和 A′D′ 分别是它们的对应中线 ,那么 等于多少 ? 议 一 议 C A B D A′ D′ B′ C′ 定理 1：相似三角形 对应高 的比， 对应中线 的比， 对应角平分线 的比都等于相似比。 相似三角形的性质 • 1．如果两个相似三角形的对应高的比为 2:3

AB CDC BCAD=CDAC AC2=ABAD CD2=ADBD 证明 : ∴ △ ACD∽ △ ABC（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）． 如图， D在△ ABC的 AB边上 AD=1,BD=2, AC= .问：△ ACD与△ ABC相似吗。 为什么。 3A B C D 答： △ ACD∽ △ ABC 33=31=ACAD33=ABACABACACAD =∴ ∠ A=∠ A ∵

21274 BABOAB例 2. 在 △ ABC中， AC=4,AB=5， D是 AC上一动点 ,且 ∠ ADE=∠ B,设 AD=x,AE=y,试写出 y与 x之间的函数关系式，并画出函数的图像 . 解 : ∵∠ A=∠ A ， ∵∠ ADE=∠ B ， ∴ △ ADE∽ △ ABC. ∴ AD:AB=AE:AC. ∴ x:5=y:4. ∴ y= (0＜ x≤4). 例

或“ AAS”. 知识要点： （ 3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基

你知道三角形是由几条线段围成的图形。 交流后明确：三角形有 3 条边， 3 个角， 3 个顶点。 【活动四 】 练习 在点子图上画出两个三角形。 感受三角形三边的关系。 分组操作。 哪三跟不可以围成三角形。 哪三跟可以围成三角形。 【活动五 】 小结 三角形的特征。 较小两边之和大于第三边。 学生活动案 教师导学案 调整反思 【训练提升】 【 活动六】 巩固练习 1 判断分析

假若 AB= ∠ B= ∠ C （ 1）、当顶角 ∠ A=60 176。 时 ∠ B= ∠ C= 60 176。 ∴ ∠ A= ∠ B= ∠ C=60 176。 ∴ △ ABC是等边三角形 （ 2）、当底角 ∠ B= 60时 ∠ C=60 176。 ∠ A=180 (60 176。 +60 176。 )=60 176。 ∴ ∠ A= ∠ B= ∠ C=60 176。 ∴ △ ABC是等边三角形

较一下，这两个三角形能 不能拼成一个平行四边形。 为什么。 请同学们比较一下，这两个三角形能 不能拼成一个平行四边形。 为什么。 判断： （ 1） 两个三角形，可以拼成一个平行四边形 . (2)两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形 . (3)三角形的面积是平行四边形面积的一半 . （ 4） 三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半 . √ √ 1 红领巾的面积是多少 平方厘米。

∶ DB＝ 1∶ 2， DE∥ BC， 若 △ ABC 的面积为 9， 则四边形 DBCE 的面积为 ________． 6． 如图 ， 平行 于 BC 的直线 DE 把 △ ABC 分成的两部分面积相等 ， 则 ADAB＝ ________. 7． 已知： △ ABC∽△ A′B′C′， AB＝ 4 cm， A′ B′ ＝ 10 cm， AE 是 △ ABC的一条高 ， AE＝ cm.求 △

在图（ 2）中连接 DE、 BC 得图（ 3） ,△ABC∽△ADE 吗。 除此之外图（ 3）中是否还有的其他的相似三角形吗。 (三 )辨析练习 :在梯形 ABCD 中， AD‖ BC,图中有几对三角形相似。 △AB O∽△ DCO? (五 )自主小结 谈一谈自己的收获 . A B C D O O A 图（ 3） C E D B A 图（

反之亦然．即相似三角形对应角相等，对应边成比例（性质）． ∵ ∽ ， ∴ 另外，相似三角形具有传递性（性质）． 注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上． 思考问题：（ l）所有等腰三角形都相似吗。 所有等边三角形呢。 为什么。 （ 2）所有直角三角形都相似吗。 所有等腰直角三角形呢。 为什么。 2．相 似比的概念 相似三角形对应边的比 K，叫做相似比（或相似系数）． 注