判定

＝ ；∠ ＝∠ 2． 在 Rt△ ABC 中， CD 是斜边 AB 上的高，角平分线 AE 交 CD 于 H， EF⊥ AB 于 F，则下列结论不正确的是（ ） (A) ∠ ACD=∠ B （ B） CH＝ CE＝ EF （ C） CH＝ HD （ D） AC＝ AF 已知△ ABC中，∠ BAC＝ 90176。 ， AB＝ AD＝ AC， AD与 BC相交于 E，∠ CAD＝ 30176。 ，

两直线平行，内错角相等 等边对等角 练习 如图 ,在 ΔABC中 ,O是 ∠ ABC和 ∠ ACB角 平分线的交点 ,过 O点作 BC的平行线分别与 AB和 AC交于 M和 N. O A B C M N （ 1）图中有没有等腰三 角形。 有几个。 （ 2）线段 BM、 CN与 MN 的长度有什么关系。 角平分线＋平行 等腰三角形 1 2 3 课堂练习 ,∠ A=36176。 ,∠

AB=AC （等角对等边） 即△ ABC是等腰三角形 巩固练习一 口答 ： △ ABC中 ,有两个内角分别是 100176。 和 40176。 ,试判断△ ABC是什么三角形 ? 2.“有两个底角相等的三角形是等腰三角形 ” ,这句话对吗 ? 答：△ ABC是等腰三角形。 答：这句话是错的。 因为在还没有判定是等腰三角形前不能讲 “ 底角 ”。 巩固练习二 36176。 36176。 72176

BC ( ) ∠ 2=∠ C ( ) ∴ ∠ B=∠ C 又 ∵ ∠ 1=∠ 2 ∴ AB=AC ( ) 在同一个三角形中 ,等角对等边 已知 :如图 ,DE ∥ BC, ∠ 1= ∠ 2.求证 :BD=CE. A B C D E 1 2 证明 : ∵ ∠ 1= ∠ 2 (已知 ) ∴ AE=AD (在一个三角形中 ,等角对等边 ) ∵ DE ∥ BC (已知 ) ∴ ∠ 1= ∠ B, ∠

) 已知： ∠ CAD是△ ABC的外角 , ∠ 1=∠ 2且 AE ∥ BC. 两直线平行 ,同位角相等 两直线平行 ,内错角相等等角对等边“角平分线 +平行线 ” 这种组合往往能得到 等腰三角形 1 2 如图 ,在 ΔABC中 ,O是 ∠ ABC和 ∠ ACB角 平分线的交点 ,过 O点作 BC的平行线分别与 AB和 AC交于 M和 N. O A B C M N （ 1）图中有没有等腰三

AC （ _______________________) （ _____________________________) （ ____________________) 两直线平行 ,内错角相等 等角对等边 两直线平行 ,同位角相等 例题分析  例 如图，标杆 AB高 5 m，为了将它固定，需要由它的中点 C向地面上与点 B 距离相等的 D、 E两点拉两条绳子，使得点 D、 B、

B C E 符号语言 ∵ AD∥BC ， ∠ B = ∠ C ∴ 梯形 ABCD是等腰梯形 A B C D E 平行 结束 垂直 1 2 方法 2：分别延长 BA、 CD,它们相交于点 E 还有其它证明方法吗。 A B C D E ┐ F ┐ 平行 结束 延长 方法 3：作 AE⊥ BC于 E， DF⊥ CB于 F. 你还有什么方法。 猜想探究 (3)谁能说出 “ 等腰梯形的两条对角线相等 ”

A C B D E 1 2 证明 ：作 BA、 CD的延长线交点 E ∵ AD∥ BC， ∴ ∠ 1= ∠ B， ∠ 2= ∠ C ∵∠ B=∠ C ∴ ∠ 1= ∠ 2， EB=EC ∴ EA=ED 即 AB=DC ∴ 梯形 ABCD是等腰梯形 EDCBAFEDCBA思路 2：转化方向 —— 平行四边形． 思路 3：转化方向 —— 全等三角形． 定理一 ： 同一底上的两个角相等的梯形

C中点，则∠ DBC= . 师：等边三角形的性质得出后，下面我们来看看大家通过画图找到了哪些判定方法 . 生 1：我的这种画法使得三角形的三边相等，根据定义三边相等的三角形是等边三角形 . 生 2：我是先用三角板画出一个 60176。 角，然后沿一边画出另一个 60176。 的角，这样得出一个等边三角形。 （我们现在只有定义判定法 ，你能说说这样做的理由吗。 ） 生 2：说出证明过程 . 生 3

给出条件： ∠ A与 ∠ C互补 A C D B 梯形 ABCD是等腰梯形吗。 结论 ： 一组对角互补的梯形是等腰梯形 判断正误： （ 1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形 . （ 2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形 . （ 3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是 等腰梯形 . （ 4） 一组对边平行，另一组对边相等的四边形 一定是等腰梯形 . （ 5）对角互补的梯形一定是等腰梯形 .