三角函数
、已知角 α 的终边经过点 P0（ 3， 4），求角α 的正弦、余弦和正切值。 x y O P α A(1,0) x A(1,0) y O P(x,y) α P0(3,4) M0 M ２、已知，角 θ 的终边过点 P（－ 12， 5）， 求 θ 的三角函数值。 练习： １、利用三角函数定义求７／６的三个 三角函数值。 三角函数 定义域 sinα R cosα R tanα {α|α≠
1、最新海量高中、角函数的图像与性质（2）一、课题：正、余弦函数的定义域、值域二、教学目标：弦函数的定义域，并用集合符号来表示； 和 ， 的值域、最大值、最小值，以及使函数取得这些值的 的集合。 三、教学重、难点：与正、余弦函数相关的函数的定义域的求法。 四、教学过程：（一）复习：1三角函数的定义。 （二）新课讲解：1正弦、余弦函数的定义域函 数 义域 RR例 1：求下列函数的定义域：（1） ；
1、最新海量高中、角函数的图像与性质（4）一、课题：正、余弦函数的值域（2）二、教学目标：弦相关函数的值域的求法；弦函数的值域在应用题中的应用。 三、教学重、难点：与正、余弦函数值域相关的应用题的解法。 四、教学过程：（一）复习：练习：求下列函数的值域：（1） ；（2） ；（3） 27）新课讲解：1三角函数模型的应用题例 1：如图，有一快以点 为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形
1、最新海量高中、角函数的图像与性质（3）一、课题：正弦、余弦函数的值域（1）二、教学目标：弦函数的值域；弦函数相关的函数的值域和最值。 三、教学重、难点：与正、余弦函数相关的函数的值域的求法。 四、教学过程：（一）复习：1正、余弦函数的定义域、值域；2练习：求下列函数的定义域：（1） ；（2） 61（答案：（1） ；（2） ） 4,)(0,|(),6（二）新课讲解：例 1：求函数 的值域。 解
，正方形 ABCD 中， E 为 AB 的中点， F 为 BC上的点，且 AF⊥ DE于点 O，则 tan∠ OAE＝ ． 9． 如图，在 △ ABC 中， AB＝ AC， ∠ A＝ 135176。 ，求 tanB． 【解】 10． 已知等腰三角形两边长分别为 5 和 8，求底角的余弦值 ． 【解】 【教师评价】
r c o sxr ta n yx 22( , )P x y r x y若 点 到 原 点 的 距 离 为 ， 则例 3:已知角 a终边上一点的坐标为 P(4,3)， 求角 a的各个三角函数值。 解：因为 x=4， y=3, 52534 22 r53s i n rya54c o s rxa43t a n xya P
］ (k∈Z). 又 sinθ , ∴θ∈(2kπ+ ,2kπ+ )(k∈Z), ∴θ∈ ［ 2kπ ,2kπ+ ） ∪ （ 2kπ+ ,2kπ+ ］ (k∈Z) 21 32216 763223 7363 23 76 的定义域 . 【 解析 】 要使函数有意义， 只需满足 由图可知： sinx≥0 时，角 x的终边落在图中横线阴影部分； tanx≤1 时，角
三） s i n ( ) s i nco s ( ) co st an ( ) t an . ，（公式四） 讨论总结： 观察四组公式，如何用一句话来概括。 它们的作用是什么。 的三角函数值，等于 α 的同名函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号 . k 2 ( k ) , ,
等于的正弦、余弦的平方和同一个角 1平方关系 : 商数关系 : 1c o ss in 22 c o ss int a n ),2( Zkk 是否存在同时满足下列三个条件的角 ? 53s in)1( 135c os)2( 2t a n)3( 不存在 不满足sin2α +cos2α =1 “同角”二层含义 : ”角相同”与角的表达形式无关 ,
+cos230176。 练习 ： 计算 . （ 1） cos45176。 － sin30176。 （ 2） sin260176。 ＋ cos260176。 (3)tan45176。 － sin30176。 cos60176。 (4) 020230tan 45cos 例 下列条件的锐角α : (1) cosα = 23 (2)2sinα =1 (3)2sinα－ 2 =0 (4) 3 tanα－