三角函数

单位圆。 •把单位圆平均分成 12等份，作出对应的正弦线。 •把各条正弦线平移到各个对应角处。 •用光滑曲线连接各个点，从而形成正弦函数曲线 y=sin(x) (0≤x≤2π)。 单位圆 正弦函数的图像 y=sin(x) x∈ R 单位圆 结论：终边相同的角有相同的函数值 所以 y=sin(x) x∈ [2kπ,2(k+1)π) k∈ Z且 K≠0 的图像与 y=sin(x) x∈ [0

O距离水面 2m上，已知水轮每分钟转动 4圈，如果当水轮上点 P从水中浮现时（图中点 P 0 ）开始计时。 （ 1）将点 P距离水面的高度 z(m)表示为时间 t(s)的函数。 (2)点 P第一次达到最高点大约需要多长时间。 分析： Z=MP+2 x y P0 P  3 2 M 解：如图建立平面直角坐标系

  时 ymax=1 )(2 Zkkx   时 ymin= 1 )( Zkkx   )(2 Zkkx x y o  1 2 3 4 2 1  定义域 值 域 最 值 f(x)= 0 x y o  1 2 3 4 2 1  f(x)=sinx f(x)= cosx 图 象 周期性 奇偶性 单调性 2 2 奇函数 偶函数 )](22

n (（公式二） t a n)t a n (c o s)c o s (s i n)s i n (（公式三） t a n)t a n (c o s)c o s (s i n)s i n (（公式四） 这四组公式都叫做 三角函数的 诱导公式 例 1：求下列三角函数值： 45s in)0561(tan si n

最小正周期． (3) 若 f ( x ) 是周期函数，则其图象平移周期的整数倍后，一定与原图象完全重合，即周期函数的周期不唯一． [ 例 1] 求下列函数的最小正周期． (1) f ( x ) ＝ 2sinx3＋π3； (2) f ( x ) ＝ 2c os－ 3 x ＋π4； (3) f ( x ) ＝14sin12x ＋π3； (4) f ( x ) ＝－

解析式；画出函数的图象以及利用函数的性质进行解题． 解析： 由 s in (π30t －π2) ＝ 1 ，得π30t －π2＝π2， ∴ t ＝ 30 ，即缆车到达最高点时，用的时间为 30 s. 3．在本例条件下，缆车第一次达到最高点时用的时间是 ________s. 答案： 30 8 m,12分钟旋转一周， 它的最低点离 地面 2 m(如图所示 )，则风 车翼片的一个端点离地面的距离 h(米

=f (x+m)表示将 f (x)的图象向左平移 m个单位。 ∴ 函数 y=sin(x+ )的图象可以看作把正弦 曲线上所有点向左平移 个单位而得到。  3  3 ∴ 函数 y=sin(x )的图象可以看作把正弦 曲线上所有点向右平移 个单位而得到。  4  4 x 9 4 5 4  4 2 3 5 3  3 y=Asin(ωx+φ) 二、新课 例⒊作函数 y=sin(x+

)4s in (  xy.)s i n ()( 的图象的影响对探索二 xy  1. 列表： x x2x2sin4 2 43 023221 000 10例 2 作函数 及 的图象。 xy 21s inxy 2s inx  O y 2 1 2 2 1 3 2. 描点： y=sin2x y=sinx 连线 : 1sin2yx对 于 函 数x 0  2

交替 潮起潮落。

坐标 ，可得到函数 的图象。 xy 2s inxy s in缩短到原来的 32纵横伸长到原来的 21横纵横纵2缩 短 到 原 来 的 倍37将函数 的图象上每一个点的 坐标不变， 坐标 ，可得到函数 的图象。 xy co sxy c os328将函数 的图象上每一个点的 坐标不变， 坐标 ，可得到函数 的图象。 xy s in21xy s in伸长到原来的 2倍  .52)(