三角函数

s(α+2 β )，想乘 2s i n22s i n2βsinα+sinβ=p cosα+cosβ=q ..。 .。 .。 .)(22c o s2c o s)90(1第四象限第三象限第二象限第－象限角属于则，｜角是第二象限且满足｜设年，上海例DCBAαααα C 点评 : 本题先由 α所在象限确定 α/2所在象限 ,再 α/2的余弦符号确定结论 . 1.。 1.。 2.。 2.)(82c

6、(54 4) 23 2| | 3，又 f 20，所以 k 4) (34 ) 34 ，则 f(x)2所以 f 2 (3x 4) (712) (3712 4)答案：016关于函数 f(x)4下列说法：函数 f(x)是以 2 为最小正周期的(2x 3)函数；函数 f(x)的图象关于点 对称；函数 f(x)的图象关于直线 x 对( 6， 0) 6称其中正确的是_(填序号)解析： T ；2 x k0

三角函数转化为 [0, ]2 内的角的三角函数，其解题思路是化负角为正角，化复杂角为简单角 ． 利用诱导公式时要正确分析角的结构特点，然后确定要使用哪个诱导公式，应用时注意函数名是否要改变，符号是否要改变 ． 具体如下表 ： 诱导公式 一 二 三 四 五 六 角 2 ( )kk Z    2  2  正弦 sin sin sin sin cos

根据复合函数的单调性可得 最值 22xk   取得最大值 22xk  取得最小 值 2xk取得最大值 2xk  取得最小 值 无最值 最大值 ： A 最小值： A 周期性 周期： 2k 最小正周期： 2 周期： 2k 最小正周期： 2 周期： k 最小正周期： 最小正周期：  对称性 对称轴： 2xk   对称中心： ( 0),k 对称轴

， k ∈ Z . ∴ y ＝ s i n ( 2 x ＋π3＋ 2 k π) ＝ si n ( 2 x ＋π3) ． 故将函数 y ＝ si n x 先向左平移π3个单位长度后，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，可得原函数的图象． 答案 A 题型三 三角函数的性质 例 3 已知函数 f ( x ) ＝ s i n ( ωx ＋ φ ) ，其中 ω 0 ， |φ |π2. (

in (  xy21)s in (  xy纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍 1一般地， xy01 1 12 623 321213 613127 67)62sin(  xy )6sin(  xy265 3523π)s in (   xy)0( 变换法则（二） 函数 可以看作由 上所有的点的 纵坐标不变，横坐标 变为 原来的 倍而得

tan()=2, 求 : (1)。 (2)2sin(3+)cos( +)+sin( )sin(). 4cos23sin2+1 sin22sincoscos2 3 2 5 2 解 : (1)∵ tan()=2, 又 tan()=tan, ∴ tan=2. ∴ 原式 = 5cos22sin2 sin22sincoscos2 1+tan2

( π ＋ α )sin ( π ＋ α ) c os α ＝( － sin α ) ( － c os α )－ sin α c os α＝－ 1 ； 当 k 为奇数时，可设 k ＝ 2 m ＋ 1( m ∈ Z ) ， 仿上可得，原式＝－ 1. 法 2 ：由 ( k π ＋ α ) ＋ ( k π － α ) ＝ 2 k π 及 [( k － 1) π － α ] ＋ [( k ＋ 1) π

该注意的问题，准备展示与点评。 合作探究：。 答：转化为先求角的某个三角函数值，再求出角。 答：由三角函数值得出角时要注意角的取值范围。 题型三：化简 化简时常用的化简方法

R  题号 （ 1） （ 2） （ 3） x的系数 1 2 周期 T 212  4的周期呢。 即求况呢。 能否将它推广到一般情)s in (   xAy)0(2  T 函数 , 其中 为常数，且 , ）的周期与自变量系数的关系。 sin ( )y A x xR ,A 0A 0 知识探究 (四）：认识正弦型函数的周期 小组合作交流探究