三角函数

例 1有何关系。 【 例 2】 已知 函数 y=2sinx+3cosx ， 求该函数的最值。 变式 1：一般地 y=a sinx+b cosx,其中a、 b 为已知实数， a、 b为任意实数，求其最值。 最大值为 最小值为 最大值为 最小值为 【 例 3】 已知 ，求该函数的最值。 变式 1：已知 求该函数的最值。 变式练习：已知 求该函数的最值。 最大值为 最小值为 最大值为 5 最小值为 1

B． 1 C．－ 1 D． 23 已知   21sin  ，则   7cos 1的值为 （ ） A． 332 B． － 2 C． 332 D． 332 已知 sin(4π +α )= 23 ，则 sin(43π α )值为（ ） A. 21 B. — 21 C. 23 D. — 23 在△ ABC 中，若 )s i n ()s i n ( CBACBA 

） （ A） x=2 （ B） x=4 （ C） x=8 （ D） x= （ 8）化简)(c os)t a n()4t a n( )3(s i n)c os ( 32 的结果是 （ ） （ A） 1 （ B） 0 （ C） － 1 （ D） 21 （ 9） 若 x为三角形中的最小内角，则函数 y=sinx+cosx的值域是 （ ） （ A） （ 0， 23

2332 2 42322 c os 16 4 8 283272 21.2 si n 31283ABCS AB AC A AA A AA BC ABCABC AB AC AB ACBCBCABC RA                依 题 意 ， 所 以 ， 所 以 或当 时 ， ， 是 直 角 三 角 形 ，其 外 接 圆 半 径

sin()=sincoscossin cos()=coscos sinsin + tan()= tantan 1 tantan + asin+bcos= a2+b2 sin(+) cos2=cos2sin2 =2cos21 =12sin2 sin2=2sincos tan2= 2tan 1tan2 sin2=

=secα cscα 说明 (1)在解 1中，将正切、余切化为正弦、余弦再化 简，仍然是循着减少函数种类的思路进行的． (2)解 2 中的逆用公式将 sinα cosα用 tgα表示，较为灵活，解 1与解 2相比，思路更自然，因而更实用． 例 4 化简： 分析 将被开方式配成完全平方式，脱去根号，进行化简． 3．三角恒等式的证明 证明三角恒等式的过程，实际上是化异为同的过程，即化去形式上的异

2α +β )与 sinβ之间的联系被发现． 故 s。

5208 . 0 2 . 19 10 tan :  = = CD AD ∠ ACD Q 解 例２ :如图，一段公路弯道ＡＢ两端的距离为 200m, AB的半径为 1000m,求弯道的长（精确到 ）。 ⌒ ⌒ Ｃ Ａ Ｂ Ｏ 课内练习 : 1．在Ｒ t△ ＡＢＣ中， ∠ Ｃ＝ 90176。 ，根据下列 条件求各个锐角（精确到 ）： Ｃ Ａ Ｂ （１）ＡＢ＝３，ＡＣ＝１； （２）ＡＣ＝ 4，ＢＣ＝

12. ∴ y ＝ 2 s i n (12x ＋ φ ) ． 又曲线上的最高点为 (π2， 2 ) ， ∴ si n (12π2＋ φ ) ＝ 1 ， ∴ φ ＋π4＝ 2 k π ＋π2， k ∈ Z . ∵ －π2 φ π2， ∴ φ ＝π4. ∴ y ＝ 2 si n (12x ＋π4) ． ( 2 ) 令 2 k π －π2≤12x ＋π4≤ 2 k π ＋π2， k ∈ Z ， ∴ 4

abba b aabb         时 显 然 不 成 立时时3 s in 1c o s 2xyx例 2。 求 函 数 的 最 大 、 小 值。 2223 si n c os 2 1 3 si n 2 121si n si n 132 1 2 10 2 1013332 10 2 1033x y x y y x