第1部分第1章13134三角函数的应用

第1部分第1章13134三角函数的应用内容摘要：

解析式；画出函数的图象以及利用函数的性质进行解题． 解析： 由 s in (π30t －π2) ＝ 1 ，得π30t －π2＝π2， ∴ t ＝ 30 ，即缆车到达最高点时，用的时间为 30 s. 3．在本例条件下，缆车第一次达到最高点时用的时间是 ________s. 答案： 30 8 m,12分钟旋转一周， 它的最低点离 地面 2 m(如图所示 )，则风 车翼片的一个端点离地面的距离 h(米 )与 时间 t(分钟 )之间 (h(0)＝ 2)的函数关系 式为 _______． 解析： 首先考虑建立直角坐标系，以最低 点的切线作为 x轴，最低点作为坐标原点， 建立如图所示的直角坐标．那么，风车上 翼片端点所在位置 P可由函数 x(t)、 y(t)来 刻画， 而且 h(t)＝ y(t)＋ ，只需要考虑 y(t)的解析式．又设 P的 初始位置在最低点即 y(0)＝ 0. 在 Rt △ O1PQ 中， c os θ ＝8 － y  t 8， y ( t ) ＝－ 8c os θ ＋ 8. 而2 π12＝θt， 所以 θ ＝π6t ， y ( t ) ＝－ 8c o sπ6t ＋ 8 ， h ( t ) ＝－ 8c osπ6t ＋ 10. 答案 ： h ( t ) ＝－ 8c osπ6 t ＋ 10 [例 3] 在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距 12 h，低潮时水的深度为 m，高潮时为 16 m，一次高潮发生在 10月 10日 4∶ ，水的深度 d(m)与时间 t(h)近似满足关系式 d＝ Asin(ωt＋ φ)＋ h. (1)若从 10月 10日 0∶ 00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深 d(m)和时间 t(h)之间的函数关系； (2)10月 10日 17∶ 00该港口水深约为多少。 (保留一位小数 ) [思路点拨 ] 先根据题中所提供的数据求出三角函数关系式中的相关参数，然后结合函数的图象去分析问题即可． [ 精解详析 ] ( 1) 依题意知 T ＝2πω＝ 12 ， 故 ω ＝π6， h ＝ ＋ 162＝ ， A ＝ 16 － ＝ ， 所以 d ＝ nπ6t ＋ φ。