第1部分第2章23232第二课时向量平行的坐标表示内容摘要：
分别是 x 轴、 y 轴正方向上的单位向量，试确定实数 m 的值使 A 、 B 、C 三点共线． [ 思路点拨 ] 根据向量共线的条件，解关于 m 的方程即可． [ 精解详析 ] 法一： ∵ A 、 B 、 C 三点共线，即 AB 、 BC 共线， ∴ 存在实数 λ 使得 AB ＝ λ BC ， 即 i － 2 j ＝ λ ( i ＋ mj ) ． ∴ λ ＝ 1 ，λm ＝－ 2. ∴ m ＝－ 2 ， 即 m ＝－ 2 时， A 、 B 、 C 三点共线． 法二 ： 依题意知 i ＝ ( 1,0 ) ， j ＝ ( 0,1) ，则 AB ＝ ( 1,0) － 2( 0,1) ＝ (1 ，－ 2) ， BC ＝ ( 1,0) ＋ m ( 0,1) ＝ (1 ， m ) ， 而 AB ， BC 共线， ∴ 1 m ＋ 2 ＝ 0. 故当 m ＝－ 2 时， A 、 B 、 C 三点共线． [一点通 ] 证明三点共线方法很多，可利用两条较短的线段之和等于第三条线段的长度，以及利用斜率或直线方程． 4．若三点 P(1,1)， A(2，－ 4)， B(x，－ 9)共线，则 x＝ _______. 解析： 由题意知 PA ＝ (1 ，－ 5) ， AB ＝ ( x － 2 ，－ 5) ， 又 ∵ P 、 A 、 B 三点共线， ∴ 1 ＝ x － 2 ， ∴ x ＝ 3. 答案： 3 5 ． O 是坐标原点， OA ＝ ( k, 12) ， OB ＝ ( 4,5) ， OC ＝ ( 10 ， k ) ， 当 k 为何值时， A ， B ， C 三点共线。 解： 依题意，得 AB ＝ ( 4,5) － ( k, 12) ＝ (4 － k ，－ 7) ， BC ＝ ( 10 ， k ) － ( 4,5) ＝ (6 ， k － 5) ， A ， B ， C 三点共线，即 AB ，BC 共线， 所以 (4 － k )( k － 5) － 6 ( － 7) ＝ 0 ，解得 k ＝－ 2 或 k ＝ 1 1. 所以当k ＝－ 2 或 k ＝ 11 时， A ， B ， C 三点共线 . [例 3] 如图所示，已知点 A(4,0)， B(4,4)， C(2,6)，求AC和 OB交点 P的坐标．。阅读剩余 0%
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