平面

α，且 α是惟一的 . a， b是两条直线 a//b m 图 2 l 三、空间中两直线的位置关系 l m P 图 1 从图中可见，直线 l 与 m 既不相交，也不平行。 空间中直线之间的这种关系称为 异面直线。 不同在任何一个平面内的两条直线叫做 异面直线。 （既不相交也不平行的两条直线） 异面直线 判断： (1)图中直线 m和 l是异面直线吗 ? α β l m m l (2) ,则 a与

突破难点 揭示向量坐标表示的实质： 相等的向量其坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量 OA  一一对应向量 (x , y) 向量 点 (x , y)   一一对应本节的难点是对向量与实数对之间的一一对应关系的理解。 通过动画 ， 结合向量相等的概念 ， 指出任一向量总可以通过平移 ， 使起点与原点重合。 由此 ， 向量与实数对之间的一一对应关系就不难理解了。 x y 0

且BLBC＝ l ，CMCA＝ m ，ANAB＝ n ， 若 AL→ ＋ BM→ ＋ CN→ ＝ 0. 求证 ： l ＝ m ＝ n. 【 证明 】 设 BC→＝ a ， CA→＝ b 为基底，由已知得 BL ＝ l a ， CM→＝ m b . ∵ AB→＝ AC→＋ CB→＝－ a － b ， ∴ AN→＝ n AB→＝－ n a － n b AL→＝ AB→＋ BL→＝ (l － 1) a

α 又 a’∩b’=A’ ∴ α∥ β 垂直 →← 平行 练习： 1 判断下列命题的真假。 (1) mㄈ α,nㄈ α,m∥ β,n ∥ β=＞ α ∥ β (2) α内有无数条直线平行于 β=＞ α ∥ β (3) α内任意一条直线平行于 β=＞ α ∥ β (4) 平行于同一直线的两平面平行 (5)平行于同一平面的两平面平行 2

直线 l在平 面 α外 直线 l1 l2交于点Ｐ P l P l l α l α l α l1 P l2 平面的基本性质 公理一 （１）文字语言叙述：如果一条直线上的两点在同 一平面内，那么这条直线上所有的点都在这 个平面内； （２）图形语言叙述： α l A B （ 3）符号语言叙述： （ 4

顶点的坐标。 ● A1(1,4), B1(1,0), C1(3,0), D1(3,4)。 思考： ①向右平移 1个单位，点的坐标有何变化。 横坐标加上 1。 若向左平移 1个单位呢。 横坐标减去 1。 ② 向上平移 2个单位，点的坐标有何变化。 纵坐标加上 2。 若向下平移 2个单位呢。 纵坐标减去 2。 ③ 正方形 ABCD与正方形 A1B1C1D1的形状、大小有什么关系。 形状、大小完全一样

b c = a（ b c ） 2 已知 |a| =12， |b| =9， a b =54√2， 求 a和 b的夹角 已知 △ ABC中 ， a =5， b =8， C=600， 求 BC CA 已知 | a | =8， e是单位向量 ， 当它们之间的夹角为 ∏/3， a在 e方向上的投影为 A B C 三、典型例题 • 例 已知 （ a – b） ⊥ （ a + 3 b） ， 求证： | a +

向量内容综合。 其中 为相互垂直的单位向量。 例 2 已知： 的两个内角， 是 试求 的值。 例 3（ 2020年江西、山西、天津卷）设坐标原点为 ，抛物线 与过焦点的直线交于 两点，则 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） （ 2） 重视以平面向量为背景的解几命题趋势 例 4（ 2020年全国新课程卷）平面直角坐标系中， 为坐标原点， 已知两点 若点 满足 则点 的轨迹方程为： 例

②判定点在直线上 四．平面的基本性质 lAα β 公理 4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行 a ∥ b， b ∥ c  a ∥ c 四．平面的基本性质 练习 2 1．判断下列命题的真假， （ 1）空间三点可以确定一个平面 （ 2）平行于同一直线的两条直线平行 （ 3）垂直于同一直线的两条直线平行 （ 4）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 2．选择 （

量 向量的概念及表示 相等向量 :长度相等且方向相同的向量 例 1．判断下列 命题 真假或给出问题的答案： （ 1）平行向量的方向一定相同． （ 2）不相等的向量一定不平行． （ 3）与零向量相等的向量是什么向量。 （ 4）存在与任何向量都平行的向量吗。 （ 5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量 一定是什么向量。 （ 6）两个非零向量相等的条件是什么