二次
,1），求抛物线的解析式。 y o x 点 M( 0,1 )在抛物线上 所以 ： a(0+1)(01)=1 得： a=1 故所求的抛物线解析式为 y= (x＋ 1)(x1) 即： y=－ x2+1 一般式： y=ax2+bx+c 两根式： y=a(xx1)(xx2) 顶点式： y=a(xh)2+k 例题 例3 封面 例 题 选 讲 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为 16m，跨度为
形窗框的面积为 y,由题意得， 变式 :图中窗户边框的上半部分是由四个全等 扇形组成的半圆，下部分是矩形。 如果制作 一个窗户边框的材料总长为 6米，那么如何 设计这个窗户边框的尺寸， 使透光面积最大 (结果精确到 )? x 运用二次函数求实际问题中的最大值
为 y个 ,那么请你写出 y与 x之间的关系式 . 解： （ 1） 果园里增种的 橙子树棵数、平均每棵树结的橙子、果园里橙子的总产量是 变量。 其中“果园里增种的 橙子树棵数”和“平均每棵树结的橙子”是自变量。 “果园里橙子的总产量”是因变量． （ 2）果园增种 x棵橙子树 ,那么果园共有（ 100+x)棵橙子树 ,这时平均每棵树结 (6005x)个橙子 .
称 ，则b=0； （ 3）二次函数 y=ax2+bx+c（ a≠0 ） 经过原点 ，则 c=0； 韦达定理 ax2+bx+c=0（ a 0, 0） 的两根为 x1， x2 则 x1+x2= ， = ,不解方程 ,求与根有关的 代数式。 。 (减和加积等于 0): X2(x1+x2)x+()=o .(两根双减 ,a放最前 ): ax2+bx+c=a(xx1)(xx2) 方程或方程组
次根式的有 写出 － 的一个有理化因式是 下列式子 ， ， ， ， ， ， 中是最简二次根式的有 使等式 ＝ 成立的条件是 若 与 是同类二次根式，则 X＝ 将式子－ 化简得 若 化简： ＝ 三、关于实数与数轴： 实数的分类 有理数 无理数 （无限不循环小数） （有限小数或无限循环小数 ) 练习： （ 1）在－ ， ， ，
1 在上面的问题中，结果分别是 它们都是表示一些正数算术平方根 . 2 我们知道一个正数有两个平方根； 0的平方根为 0；在实数范围内，负数没有平方根 .因此，开平方时，被开数只能是正数和 0. 例 1 当 x是怎样的实数时， 在实数范围内有意 义
x≠81 X1/4 X为任何实数 X=1 例 1 已知 ,1x3,化简 解：原式 =∣1 x∣ ∣x 4∣ ∵ 1x3 ∴ 1x0 X40 ∴ 原式 =x1(4x) = 2x5 2。 阅读下面一题的两种解答过程，请判断是否正确 √ （ ） （ ） X 0 a b c x
次根式乘法法则： 一般地有 0)b0,(a baba 二次根式与二次根式相乘，等于各被开数的积的算术平方根。 扩充： kbakba ab, 4 9 .b 公 式 中 的 字 母必 须 满 足 否 则就 没 有 意 义 了 如 就 没 有 意 义a b a b ,
把满足上述两条件的二次根式，叫做最简二次根式 . 一般地，在二次根式的运算中，最后结果通常要求化成最简二次根式 . 1. 化简下列二次根式： 练习 1 2 4 () ； 2 2 8 () ； 3 3 2 () ； 4 5 4 ( ) .26 答 案 ：27 答 案 ：42 答 案 ：36 答 案 ： 2. 化简下列二次根式： 练习 45 1 2 () ；125 2 12 ( ) .3 102 答
B 10. 计算： 31627321 23233323 36333232 32 ））（（解：原式＝典型例题解析 【 例 1】 x为何值时 ， 下列各式在实数范围内才有意义： (1) (2) x2xxxx35)3(。 32解 :(1)由 2x≥0 x≤2， ∴ x≤2时 ， 在实数范围的有意义 . (2)由 ∴ x＞ 3时 ， 在实数范围内有意义 .