20xx高中数学人教b版必修2圆与圆的位置关系青年教师参赛教学设计

20xx高中数学人教b版必修2圆与圆的位置关系青年教师参赛教学设计内容摘要：

意纠正学生尺规作图的规范性．强调数学的学习离不开三大品质：勤奋、创新、严谨，并引导学生带着严谨的态度一起观察动画演示，再次对圆与圆的位置关系有深刻的理解． 【设计意图】 在知识的进一步巩固过程中，为本 节内容提供学习思路和方法，同时培养学生优秀的数学品质：勤奋、创新、严谨． 问题 4：是否所有的圆都存在上述五中位置关系呢 ? 【教学方式】 通过两光盘的具体实验让学生自我观察总结五种位置关系存在的前提是两半径不等的圆 . （二）体验 形成方法 问题：回顾上一节如何判断直线与圆的位置关系。 方法一： 几何法 方法二： 代数法 （请同学们独立思考，用尽可能多的方法完成下面问题，然后进行小组讨论．） 2 2 2 2121 2 8 8 0 : 4 4 2 0 ,C x y x y C x y x y         例 已 知 圆 ： 和 圆试 判 断 两 圆 位 置 关 系 .直线圆00,x y r（ ）ddr圆（ ）交 点 个 数直 线 方 程圆 的 方 程交 点 个 数直 线 方 程圆 的 方 程 解 :方法一 :圆 1C 与圆 2C 的方程联立得到方程组 22222 8 8 0 , (1 )4 4 2 0 . ( 2 )x y x yx y x y          (1)(2)得 +2 1=0xy , （ 3） 由 (3)得 12xy ,把上式代入 (1)并整理得 0322  xx （ 4） 方程 (4)的判别式 2( 2) 4 1 ( 3 ) 16 0       ,所以方程（ 4）有两个不等的实数根 ,即圆1C 与圆 2C 相交． 【师生活动】 师：本题在 （ 3） 式的处理上哪位同学还有不同的方法。 生： 由 (3)得 21xy， 把上式代入 (1)并整理得 2 10y  师：数学的世界是丰富多彩的，解题方法也不拘泥于一种，同学们在联立方程时，总习惯消去 y ，这位同学选择了消去 x ，得到了关于 y 的一元二次方程形式， y 得特别感谢你了，终于有我的出头之日了． 小结 1： 类比判断直线与圆位置关系的代数法，能否总结出属于圆与圆的方法步骤。 方法二 :把圆 1C : 22+ +2 +8 8=0x y x y ,圆 2C : 22+ 4 4 2 =0x y x y  ,化为标准方程 ,得22( +1 ) +( +4 ) =2 5xy 与 22( 2) +( 2) =1 0xy ． 圆 1C 的圆心是点  1, 4 ,半径长 1 5r。 圆 2C 的圆心是点  2,2 ,半径长 2 10r  ． 圆 1C 与圆 2C 的连心线的长为 22( 1 2 ) ( 4 2 ) 3 5     , 圆 1C 与圆 2C 的半径长之和为 125 10rr   , 半径长之差为 125 10rr   ． 交 点 个 数12圆 C 方 程圆 C 方 程交 点 个 数圆 方 程圆 方 程 而 5 10 ＜ 35＜ 5 10 ,即 12rr ＜ 35＜ 12rr , 所以圆 1C 与圆 2C 相交 ,它们有两个公共点． 【师生活动】。