三角函数

α)]=cos(απ/2) 余弦化正弦： cosα=cos[π/2(α+π/2)]=sin(α+π/2) 对于任意非直角三角形 ,总有 :tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 其他常用三角函数公式 两角和的余弦公式 两角差的余弦公式 两角和的正弦公式 两角差的正弦公式 两角和的正切公式 两角差的正切公式 二倍角公式 三倍角公式 tan3α=tanαtan(π/3α)

得 Zkkxk  ， 3243212 所以原函数的减区间为 Zkkk  ]3243212[  ， ▲ )0,0()s in (   AxAy 和 )0,0()c o s (   AxAy 的单调区间的求法。 ※ )0,0()s in (   AxAy 的单调区间： 先应用诱导公式把 )0,0()s i n ( 

 s inc o s1c o s1 s inc o s1 c o s12t a n  sin)21cos (  cos)21sin(  cot)21tan(  sin)21cos (  cos)21sin(  cot)21tan(  10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：    xAy

、 半角公式是： sin2 = 2cos1  cos 2 = 2cos1  tg2 = cos1 cos1 = sincos1 = cos1sin。 升幂公式是： 2cos2cos1 2   2sin2cos1 2  。 1降幂公式是： 2 2cos1sin 2   2 2cos1cos 2  。 1万能公式： sin

变名：切化弦；弦化切 ④化一： a sinx＋ b cosx＝ 三、三角函数性质 函数 正弦函数 y＝ sinx 余弦函数 y=cosx 正切函数 y＝ tanx 图像 定义域 值域 值域： 当 x＝ 时 y最小； 当 x＝ 时 y最大； 值域： 当 x＝ 时 y最小； 当 x＝ 时 y最大； 值域： 周期 /奇偶 周期 T＝ 奇偶性： 周期 T＝ 奇偶性： 周期 T＝ 奇偶性： 单调性 增：

A B D A B C D 如图，点 P（ 2， 4）在 ∠ β的边上，则 sinβ的值为 ． P ( 2 ， 4) β y O x 如图，在四边形 ABCD中， E、 F分别是 AB、 AD的中点，若 EF=2， BC=5， CD=3，则 tanC等于 A.43 B.34 C.53 D . 54 如图，△ ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______. .如图， ∠ BAC位于的

n α 0 ， cos α 0 ， ∴ s i n α － cos α 0 ， ∴ s i n α － cos α ＝75， 由 si n α ＋ cos α ＝15si n α － cos α ＝75，得 si n α ＝45cos α ＝－35， ∴ t an α ＝－43. 考向二 诱导公式的应用 ( 2020 安阳模拟 ) 已知 α ∈ ( － π ， 0) ， t

inx +acosx 的最大值 . 71y  练习 :求函数 的最值，并求取得最值时的值。 2sin 3 sin c os 1y x x x  思维点拨： 三角函数的定义域对三角函数有界性的影响。 转化为闭区间上二次函数的最值问题。 练习 : 是否存在实数 a， 使得函数 在闭区间 上的最大值是 1。 若存在，求出对应的 a值。 若不存在，试说明理由。 2385c oss i n 2

. 练习：已知40  ，40  ，且 )2s i n (s i n3   ，212t a n4 t a n2  ，求   的值 • (1)通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵循以下原则： • ① 已知正切函数值，选正切函数； • ② 已知正、余弦函数值，选正切或余弦函数；若角的范围是 (0， )，选正、余弦皆可；若角的范围是 (0， π)

5： 设角 α 的终边与单位圆的交点为 P，过点 P作 x轴的垂线，垂足为 M，称有向线段 MP， OM分别为角 α 的 正弦线 和余弦线 .当角 α 的终边在坐标轴上时，角 α 的正弦线和余弦线的含义如何。 P O x y M O x y P P 思考 6： 设 α 为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明 sinα ＋ cosα 1吗。 P O x y M MP＋ OMOP=1 知识探究（二）：