三角函数知识点总结共7页

三角函数知识点总结共7页内容摘要：

 s inc o s1c o s1 s inc o s1 c o s12t a n  sin)21cos (  cos)21sin(  cot)21tan(  sin)21cos (  cos)21sin(  cot)21tan(  10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：    xAy sin （ A、  ＞ 0） 定义域 R R R 值域 ]1,1[  ]1,1[  R R  AA, 周期性 2 2   2 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 当 ,0 非奇非偶 当 ,0 奇函数 单调性 ]22,22[kk上为增函数；]223,22[kk上为减函数（ Zk ）  ]2 ,12[  kk ；上为增函数  ]12 ,2[ kk 上为减函数 （ Zk ）    kk 2,2上为增函数（ Zk ）    1, kk 上为减函数（ Zk ） )(212),(22AkAk上为增函数； )(232),(22AkAk上为减函数（ Zk ） 注意： ① xy sin 与 xy sin 的单调性正好相反； xy cos 与 xy cos 的单调性也同样相反 .一般地，若 )(xfy 在 ],[ ba 上递增（减），则 )(xfy  在 ],[ ba 上递减（增） . ② xy sin 与 xy cos 的周期是  . ③ )sin(   xy 或 )cos(   xy （ 0 ）的周期2T. 2tanxy的周期为 2 （  2 TT，如图，翻折无效） . ④ )sin(   xy 的对称轴方程是 2kx （ Zk ），对称中心（ 0,k ）； )cos(   xy 的对称轴方程是 kx （ Zk ），对称中心（ 0,21k ）； )tan(   xy 的对称中心（ 0,2k ） . xxyxy 2c o s)2c o s (2c o s   原点对称 ⑤ 当 tan ,1tan  )(2 Zkk   ； tan ,1tan  )(2 Zkk   . ⑥ xy cos 与    kxy 22sin是同一函数 ,而 )(   xy 是偶函数，则 )c os ()21s in ()( xkxxy   .   ZkkxRxx ,21| 且  ZkkxRxx  ,| 且xy cotxy tanxy cosxy sin▲Oyx⑦ 函数 xy tan 在 R 上为增函数 .（ ） [只能在某个单调区间单调递增 . 若在整个定义域，xy tan 为增函数，同样也是错误的 ]. ⑧ 定义域关于原点对称是 )(xf 具有奇偶性的 必要不充分条件 .（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数： )()( xfxf  ，奇函数：)()( xfxf  ） 奇偶性的单调性：奇同偶反 . 例如： xy tan 是奇函数， )31tan(  xy是非奇非偶 .（定义域不关于原点对称） 奇函数特有性质：若 x0 的定义域，则 )(xf 一定有 0)0( f .（ x0 的定义域，则无此性质） ⑨ xy sin 不是周期函数； xy sin 为周期函数（ T ）； xy cos 是周期函数（如图）； xy cos 为周期函数（ T ）； 212cos  xy的周期为  （如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如： Rkkxfxfy  ),(5)( . ⑩abbabay   c o s)s i n (s i nc o s 22 有 yba  22 . 1三角函数图象的作法： １）、几何法： ２）、描点法及其特例 —— 五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线） . ３）、利用图象变换作三角函数图象． 三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等． 函数 y＝ Asin（ ω x＋ φ）的 振幅 |A|，周。