三角函数
4π3， 4 k π ＋2π3 ( k ∈ Z ) ． 题型二 求值域、最值 【例 2 】 求下列函数的值域． ( 1) y ＝ | s i n x |＋ s i n x ； ( 2) y ＝ 2 s in2 x ＋π3， x ∈－π6，π6. [ 思路探索 ] ( 1) 先去掉题中的绝对值符号，再利用正弦函数的值域求解； ( 2) 注意自变量的取值范围． 解 ( 1)
所示： (1)求该函数的周期。 (2)求 t=10s时钟摆的高度 1 2 3 t h 605550454035302520151051 2 3 4 5 6 7 8 9o 10 50 20 应用 (1 ) ( ) 2 c os1( 2) ( ) si n32f x xf x x234TT2T一般地，函数 及 （其中
∴ ≤m2+n2≤1 当 m2+n2取最大值为 1时 ， 函数为 f(x)=x2－ ｜ x｜ +1, 得到的函数图像如图所示 ， 可以得到 f(x)的对称轴为 x= 或 x= , 所以函数的增区间为 108642 2 4y 10 5 5 10题目内容 本题涉及到三角函数，二次函数，对数有关方面的问题 本题运用了三角换元的思想解决
xx 或03213210 yy 或]6 3,0()0,6 3[ 故值域为③ ④ 下面解法的每个步骤是否正确。 为什么。 发散思维 3s ins in2 xxy 的值域 . 分析一 : 将分子化为常数 ,使变量集中到分母中 , 从而只考虑分母的取值范围 ,化繁为简 . 分析二 :
余弦 cosａ＝ ｒｘ 正切 tanａ＝ ｘｙｘ = 0 当ａ＝ ， ｘ = 0， tana无意义 ｚ）（ｋ＋ｋ 2正弦、余弦、正切都是以 角 为 自变量 ，以 比值 为 函数值 的函数 ，它们统称为 三角函数 三角函数 定义域 sina R cosa R tana {a∣ ａ ≠ } ｚ ，ｋ＋ｋ 2例 1 如图所示，已知角ａ终边上一点 P的坐标为（ 4，－ 3）
a =1. 3 2 a 2 8 13 解得 a= (舍去 ). 13 20 综上所述 a= . 3 2 4sin2xcos4xa=0 恒有实数解 , 求 a 的取值范围 . 解法 1 从方程有解的角度考虑 . 原方程即为 : 2cos22x+2cos2x3+a=0. 令 t=cos2x, 则 |t|≤ 1, 且 2t2+2t3+a=0 恒有解 . 解得 : 1≤ a≤ . 7 2 解法 2
cos( +x)= (cosxsinx), 4 2 2 sin( +x)= (cosx+sinx), 4 2 2 ∴ cosxsinx= 2 , cosx+sinx= 2 . 3 5 4 5 解得 sinx= 2 , cosx= , tanx=7. 10 7 2 10 1tanx sin2x+2sin2x ∴ = 1tanx 2sinxcosx+2sin2x = . 75 28 2(
)， 使得 sin（ cosc）＝ c， cos（ sind）＝ d． 证明：考虑函数 f（ x）＝ cos（ sinx）－ x，在区间 [0， ]内是 单调递减的，并且连续，由于 f（ 0）＝ cos（ sin0）－ 0=10， f（ ）＝ cos（ sin ）－ = cos 1－ 0， ∴ 存在唯一的 d∈ （ 0， ），使 f（ d）＝ 0，即 cos（ sind）＝ d．
223352266k x kk x k 3 56解：由题意得 即 分别由三角函数线得 ∴ +2k≤ x +2k， k∈ Z. 题型二 三角函数的最值和值域 【 例 2】 求下列函数的值域． 21sinxsinx(1)y=sin2xcos x+2； (2)y= 解 (1)y=sin2xcosx+2=1cos2xcosx+2
定义 分析 :根据定义求值 (1)确定 x,y,r. (2).注意 分母有理化 对 a分类讨论 三角函数线、单位圆 (圆心在原点 ,半径为单位长度的圆 ) 二 .任意角的三角函数的 (几何表示 )三角函数线 带有方向的线段 (方向 由端点 字母的顺序 决定 ) y x o M P(x,y) A(1,0) T MP是正弦线 OM是余弦线 AT是正切线 规定 :与坐标轴同向为正 ,反向为负