三角函数

要正确分析角的结构特点，然后确 定要使用哪个诱导公式，应用时注意函数名是否要改变，符号是否要改变 ．具体如下表 ：学 / 诱导公式 一 二 三 四 五 六 角 2 ( )kk Z    2  2  正弦 sin sin sin sin cos cos 余弦 cos cos cos cos sin sin 正切 tan

x+ )= 2三、余弦函数 y=cosx(x R)的图象 cosx y=sinx的图象 y=cosx的图象 2 23余弦函数的“五点画图法” (0,1)、 ( ,0)、 ( ,1)、 ( ,0)、 ( , 1) 2 23 2o x y 2 23 2● ● ● ● ● 1 1 例：画出下列函数的简图 (1)y=1+sinx， x [0, ] (2)y= cosx， x [0

(B)3π (C)π (D) 213s i n 2  xy3D B 三 、 典型例题 1. 如图所示的曲线是函数 )0,0)(s i n (   AxAy的图象的一部分，求这个函数的解析式。 y 652 o 2 12x 函数 是奇函数，求 的值 )3s i n ()3c o s (3)(   xxxf 设方程 在 上有两个不同的实数解 ， 求 的取值范围。

xy纵坐标伸长 (A1 )或缩短 ( 0A1 )到原来的 A倍 横坐标不变 )s i n (   xAy第二种变换： xy si n横坐标伸长 ( )或缩短 ( )到原来的 倍 纵坐标不变 10   1 1xy s in 图象向左 ( ) 或 向右 ( ) 平移 个单位 00||)s i n (   xy纵坐标伸长 (A1 )或缩短 ( 0A1

测得水深 CF=110 m， 求 ∠ DEF的余弦值 . 例 4过点 D作 DM∥ AC交 BE于点 N， 交 CF于点 M. M N M N  如图 ， A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内 ， B， D为两岛上的两座灯塔的塔顶 .测量船于水面 A处测得 B点和 D点的仰角分别为 75176。 ， 30176。 ， 于水面 C处测得 B点和 D点的仰角均为 60176。 ， AC=

方 向 为 始 边 ， OA 为 终 边 （ O 是 坐 标原 点 ） 的 角 为 ， OB 为 终 边 的 角 为 ， 那 么sin( + ) 等 于 多 少。 45二、三角函数定义的应用 22例 2 直 线 y=2x+m 和 圆 x +y =1 交 于 点 A,B ，以 x 轴 正 方 向 为 始 边 ， OA 为 终 边 （ O 是 坐 标原 点 ） 的 角 为 ， OB 为 终

n x＝－ f ( x ) ， ∴ 函数 f ( x ) ＝ lg1 － s i n x1 ＋ s i n x为奇函数． 规律方法 判断函数奇偶性时，必须先检查定义域是否关于原点对称，如果是，再验证 f ( － x ) 是否等于－ f ( x ) 或 f ( x ) ，进而判断函数的奇偶性；如果不是，则该函数必为非奇非偶函数． 【变式 1 】 判断函数 f ( x ) ＝1 ＋ s i n x

(),si n (   ARxxAy 其中)22,2(M解：根据题意画出图形o y x N(6,0) M(2, ) 22164264122TTA由图形知：8216  )28s in (2222)8s in (22

函数的基本关系式总结如下： ① 平方关系： ② 商数关系： ③ 倒数关系： 同角三角函数关系式的应用 例 1 已知 ，且 是第二象限角， 求 ， ， 的值． 例 2 已知 ，求 的值． 例 3 已知 为非零实数，用 表示 ， ． （ 1） ；（ 2

已知 AB＝１２ cm， ∠ Ａ＝３５ ０ ， 求△ ABC的周长和面积 . （周长精确到０ .１ cm，面积保留３个有效数字） A B C 解 : 在 Ｒ t△ ABC中， ∵ ∴ △ＡＢＣ的周长＝ＡＢ＋ＢＣ＋ＡＣ ＝ＡＢ＋ＡＢ sinA+ABcosA ＝ＡＢ（１＋ sinA+cosA) ＝１２（１＋ sin350+cos350) ≈２８．７（ cm）； s in , c o s ,B C A