高中数学
α 又 a’∩b’=A’ ∴ α∥ β 垂直 →← 平行 练习： 1 判断下列命题的真假。 (1) mㄈ α,nㄈ α,m∥ β,n ∥ β=＞ α ∥ β (2) α内有无数条直线平行于 β=＞ α ∥ β (3) α内任意一条直线平行于 β=＞ α ∥ β (4) 平行于同一直线的两平面平行 (5)平行于同一平面的两平面平行 2
空间向量 具有大小和方向的量 数乘 :ka,k为正数 ,负数 ,零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 加法交换律 数乘分配律 加法 :三角形法则或 平行四边形法则 减法 :三角形法则 数乘 :ka,k为正数 ,负数 ,零 加法结合律 成立吗。 加法结合律： a b c O A B C a b c O A B C b c + 推广 : （ 1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始
种情况遗漏或者重复的情况 .而如果从此问题相反的方面去考虑的话 ,不但容易理解 ,而且在计算中也是非常的简便 .这样就可以简化计算过程 . 解 43人中任抽 5人的方法有 种 ,正副班长 ,团支部书记都不在内的抽法有 种 ,所以正副班长 ,团支部书记至少有 1人在内的抽法有 种 . 543C540C540543 CC 排异法 :有些问题 ,正面直接考虑比较复杂 ,而它的反面往往比较简捷
至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有（ ） （ 7）在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共 15只，以不同的点亮方式增加舞台效果。 要求每次点亮时，必须有 6只灯是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必须点亮，则不同的点亮方式有（ ） （ 8）有编号为 3的 3个盒子和 10个相同的小球，现把这10个小球全部装入 3个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子
成的无重复数字的五位数中从小到大第几个数。 方法一：（排除法） 方法二：（直接法） 分类讨论的思想 第二部分：几种重要的解题方法 （ 1）三个男生，四个女生排成一排，甲不能在中间，也不在两头，有几种不同方法。 变式： 甲只能在中间或两头，有几种不同排法。 找位置： 找位置： （ 2）三个男生，四个女生排成一排，甲不在最左，乙不在最右，有几种不同方法。 方法一： 方法二： （ 3）
) θ1 x y o Z1 Z1Z2 r1 r1r2 例题 1 y x。
直时 ,它们唯一公共点 P叫做垂足。 P a L 直线与平面垂直的 判定定理：一条直线与一个平面内的两条 相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视； b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。 平面与平面垂直的判定 二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形 A 梭 l β B α 二面角的记法
(2 )a a b??，（ 4） (2 ) ( 3 )a b a b? ? ?。 题型 夹角 | | 8,| | 3ab??， 12ab?? ，求 a 与 b 的夹角。 ( 3 ,1) , ( 2 3 , 2)ab? ? ?，求 a 与 b 的夹角。 (1,0)A ， (0,1)B ， (2,5)C ， 求 cos BAC?。 4 题型 | | 3,| | 4ab??，且 a 与 b 的夹角为
一一对应 • • 点 Z(a,b) 向量 OZ • 一一对应 • 向量 OZ的模 r—— 有向线段 OZ的长度叫复数的。
A→ ＋ tAB→ ＝ (1＋ 3t,2＋ 3t)． 若点 P在 x轴上，则 2＋ 3t＝ 0，解得 t＝－ 23； 若点 P在 y轴上，则 1＋ 3t＝ 0，解得 t＝－ 13； 若点 P在第三象限，则 1＋ 3t0，2＋ 3t0. 解得 t－23. (2)若四边形 OABP为平行四边形，则 OP→ ＝ AB→ ， ∴ 1＋ 3t＝ 3，2＋ 3t＝ 3. ∵ 该方程组无解