高中数学

sin 2x 的单调区间，要注意负号的影响． 由 π2 ＋ 2kπ≤2 x≤ 3π2 ＋ 2kπ ， k∈ Z， 得 π4 ＋ kπ≤ x≤ 3π4 ＋ kπ ， k∈ Z， 即函数的单调递增区间是  π 4 ＋ kπ ， 3π4 ＋ kπ (k∈ Z)． 同理可求得函数的单调递减区间是 － π4 ＋ kπ ，π4 ＋ kπ (k∈ Z)． 8．若函数 f(x)＝

定义域内的每一个值时，都有 .令 x＝ π2 ，代入上式，得 sin π2 ＋ T ＝sin π2 ＝ 1，又 sin π2 ＋ T ＝ ，所以 . 另一方面，当 T∈(0,2π) 时， ，这与 矛盾．故 2π 是正弦函数 y＝ sin x的最小正周期． 同理可证，余弦函数 y＝ cos x的最小正周期也是 2π. 探究点三 函数 y＝ Asin(ωx ＋ φ )(或

n π2 ＝ 1， 又 sin π2 ＋ T ＝ ，所以 . 另一方面，当 T∈(0,2π) 时， ，这与 矛盾．故 2π 是正弦函数 y＝ sin x的最小正周期． 同理可证，余弦函数 y＝ cos x的最小正周期也是 2π. 探究点三 函数 y＝ Asin(ωx ＋ φ )(或 y＝ Acos(ωx ＋ φ ))(Aω ≠0) 的周期 证明 2π|ω |是函数 f(x)＝

答案： D 3．下列是定义在 R上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是 ( ) 解析：结合周期函数的定义可知 A， B， C均为周期函数， D不是周期函数． 答案： D 4．已知函数 f(x)的周期为 ，且 f(1)＝ 20，则 f(10)的值是 ______

题的否定是全称命题。 三、讨论交流，点拨提升 1． 命题“对任意的 x∈ R， x3－ x2＋ 1≤ 0”的否定是（ ） A．不存在 x∈ R， x3－ x2＋ 1≤ 0 B．存在 x∈ R， x3－ x2＋ 1≤ 0 C．存在 x∈ R， x3－ x2＋ 1＞ 0 D．对任意的 x∈ R， x3－ x2＋ 1＞ 0 2． 已知特称命题 p： x∈ R， 2x＋ 1≤ 0，则命题 P的否定是

in x的值由 1减小到－ 1. 推广到整个定义域可得： 当 x∈ ___________________________时，正弦函数 y＝ sin x是增函数，函数值由－ 1增大到 1； 当 x∈ ___________________________时，正弦函数 y＝ sin x是减函数，函数值由 1减小到－ 1. (2)函数 y＝ cos x， x∈[ － π ， π] 的图象如图所示：

4． cos 1， cos 2， cos 3的大小关系是 ______________________________________ (用 “ ＞ ” 连接 )． 解析： ∵ 0＜ 1＜ 2＜ 3＜ π ，而 y＝ cos x在 [0， π] 上单调递减， ∴ cos 1＞ cos 2＞ cos 3. 答案： cos 1＞ cos 2＞ cos 3 5．求使下列函数取得最大值、最小值的自变量

2）求导 数 39。 39。 ()y f x ； （ 3）解不等式 39。 ( ) 0fx ，解集在定义域内的部分为增区间； （ 4）解不等式 39。 ( ) 0fx ，解集在定义域内的部分为减区间． 三．典 例分析 例 1． （课本例 4）求   31 443f x x x  的极值 奎屯王新敞 新疆 解： 因为   31 443f x x x  ，所以  39。

定义域内的部分为增区间； （ 4）解不等式 39。 ( ) 0fx ，解集在定义域内的部分为减区间． 三．典例分析 例 1． 已知导函数 39。 ()fx的下列信息 ： 当 14x时， 39。 ( ) 0fx ； 当 4x ，或 1x 时， 39。 ( ) 0fx ； 当 4x ，或 1x 时， 39。 ( ) 0fx 试画出函数 ()y f x 图像的大致形状． 解： 当

极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值的未 必有极值；极值有可能成 为最值，最值只要不在端点必定是极值． 3．利用导数求函数的最值步骤 : 由上面函数 )(xf 的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了． 一般地，求函数 )(xf 在  ba, 上的最大值与最小值的步骤如下： ⑴求 )(xf 在