高中数学

角函数定义的一种“形”的补充，线段的长度表示了三角函数绝对值的大小，线段的方向表示了三角函数值的正负．仔细观察单位圆中三角函数线的变化规律，回答下列问题． 问题 1 若α为任意角，根据单位圆中正弦线和余弦线的变化规律可得： sin α的范围是 ； cos α的范围 是 . 问题 2 若α为第一象限角，证明 sin α＋ cos α 1. 证明 设角α的终边与单位圆交于点 P，过 P 作 PM⊥

C2 ＝ sin π2 － A2 ＝ cos A2. 7 ． 已知 sin(α － 3π ) ＝ cos(α － 2π ) ＋ sin  α － 32π ， 求sin3 － α ＋ 5cos3 4π － α3cos3 5π ＋ α － sin3 － α 的值 ． 解 ： sin(α － 3π )＝ cos(α － 2π )＋ sin α － 32π ， 得－

B．关于原点对称 C．关于 x轴对称 D．关于 y轴对称 解析：作出函数 y＝ cos x 与函数 y＝－ cos x 的简图，易知它们关于 x 轴对称．故选C. 答案： C 3．若 sin x＝ 2m＋ 1且 x∈ R，则 m的取值范围是 ________． 解析：由正弦函数图象

 θ ＋ 3π2 ＞ 0， cos π 2－ θ ＞ 0，则角 θ 的终边位于 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析： ∵ sin θ ＋ 3π2 ＝－ sin θ ＋ π2 ＝－ cos θ ＞ 0， ∴ cos θ ＜ 0，又 cos π 2－ θ

|cos x|和 ⑤ y＝ 1－ cos2 x＝ |sin x|与 y＝ sin x的形状不相同． 答案： ①③ 6．函数 y＝ 2cos x＋ 1的定义域是 ____________． 解析： 2cos x＋ 1≥0 ， cos x≥ － 12，结合图象知 x∈  2kπ － 23π ， 2kπ ＋ 23π ， k∈ Z. 答案：  2kπ － 23π ， 2kπ ＋

就可得正弦函数的简图． 请你在所给的坐标系中画出 y＝ sin x， x∈[0,2π] 的图象． 探究点三 五点法作余弦曲线 根据诱导公式 sin x＋ π2 ＝ cos x， x∈R. 只需把正弦函数 y＝ sin x， x∈R 的图象 _________即可得到余弦函数图象． 在精度要求不高时 ， 要画出 y＝ cos x， x∈[0,2 π ]的图象 ， 可以通过描出

y＝ sin x， x∈[0,2π) 的图象向左、向右平行移动 (每次 2π 个单位长度 )，就可以得到正弦函数 y＝ sin x， x∈R 的图象． 探究点二 五点法作正弦曲线 在 精 度 要 求 不 太 高 时 ， y ＝ sin x ， x∈[0,2π] 可 以 通 过 找 出________________________________________五个关键点

发学生探索。 (2) 以 “ 问 ” 之方式来启发学生深思。 (3) 以 “ 变 ” 之方式来诱导学生灵活善变。 (4) 以 “ 梳 ”之方式来引导学生归纳总结。 本节课作图中，使用了圆规、直尺。 为了节省课堂时间，课前准备了一块带有坐 标的小黑板，方便学生建立直角坐标系。 在讲授过程中还要注意到说话语速，语言组织等讲授技巧，应该用平缓的语气讲授，语言描述要简练易懂，不能拖

第一 ,突出强调三角函数的图象和性质。 第二 ,淡化三角式的变形 ,仅涉及同角变换 ,而且要求较低 ,8 公式根本不予介绍。 第三 ,明确变换的目的是为了三角形中的实际计算。 第四 ,注意三角函数和其他知识的联系 . 这带给我们的启示还是很强烈的 ,美国和德国的中学教育以实用为主 ,并不太在乎教材体系是否严谨 ,知识系统是否完整。 我国的教材虽作调整 ,怎样实施且不去细说 ,有一个意图是可猜到的

练习：判断下列命题的真假 (1) p ： 2 1,04x R x x     （ 2) p ：所有的正方形都是矩形 (3) p ： 2, 2 2 0x R x x    ； (4) p ：至少有一个实数 x ，使 3 10x  【 题型二 】 利用命题的真假性解决问题 例 2． 若 2( ) : si n c os , ( ) : 1 0r x x x m s x x m