高中数学

1)d=p ② ① ②，得（ pq） d=qp.∵ p≠ q,∴ d=1. 代入①，有 a1+(p1)(1)=q,∴ a1=p+q1. 故 ap+q=a1+(p+q1)d=p+q1+(p+q1)(1)=0.∴应选 B. 解法二：∵ ap=aq+(pq)d,∴ q=p+(pq)d,即 qp=(pq)d. ∵ p≠ q,∴ d=1. 故 ap+q=ap+［ (p+qp)］ d=q+q(1)=0

个命题为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系． ③四种命题为真命题的个数只能是 0,2,4个 由于原命题和它的逆否命题真假性相同，所以在直接证明某一命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接证明原命题为真命题 反证法与逆否证法的区别： （ 1）目的不同 ：反证法否定结论的目的是推出矛盾，而逆否证法否定结论的目的是推出否定条件 （ 2）本质不同

终边相同的角的同名三角函数的值相等； ② 终边不同的角的同名三角函数的值不等； ③ 若 sin α 0，则 α 是第一、二象限的角； ④ 若 α 是第二象限的角，且 P(x， y)是其终边上一点，则 cos α ＝－ xx2＋ y2. 其中正确的个数为 ( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 解析： ① 正确； ② 不正确，举例如 sin 2π3 ＝ sin π3 ； ③ 不正确，如 α

os 3π2 ＝ xr＝ 0； tan 3π2 ＝ yx，无意义． 探究点三 三角函数值在各象限的符号 三角函数的定义告诉我们，三角函数在各象限内的符号，取决于 x， y的符号． (1)sin α ＝ yr(r0)，因此 sin α 的符号与 y的符号相同，当 α 的终边在第 象限时， sin α 0；当 α 的终边在第 象限时， sin α 0. (2)cos α ＝ xr(r0)，因此

教学环节与活动设计 问题 1 单位圆定义法： 设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆 交于点 P(x， y)，那么： 叫做 α 的正弦， 记作 sin α ，即 sin α ＝ ； 叫做 α 的余弦，记作 cos α ，即 cos α ＝ ； yx叫做 α 的正切，记作 tan α ，即 tan α ＝ (x≠0) ． 问题 2 终边定义法： 设角 α 终边上任意一点的坐标为 (x， y)

解 当 α 的终边落在 x轴上时， sin α ＝ 0， |cos α |＝ 1， sin2α ＋ cos2α ＝ 1； 当 α 的终边落在 y轴上时， |sin α |＝ 1， cos α ＝ 0， sin2α ＋ cos2α ＝ 1； 当 α 的终边不落在坐标轴上时， sin α ＝ MP， cos α ＝ OM. 在 Rt△ OMP中， |MP|2＋ |OM|2＝ |OP|2＝ 1.

5π4 6．利用单位圆中的三角函数线，确定角 θ 的取值范围：－ 12≤c os θ ＜ 32 . 解：图中阴影部分就是满足条件的角 θ 的范围，即 2kπ － 23π≤ θ ＜ 2kπ － π6 或 2kπ＋ π6 ＜ θ ≤2 kπ ＋ 23π ， k∈ Z. 7． a＝ sin 2π7 ， b＝ cos 2π7 ， c＝ tan 2π7 ，则 ( ) A． a＜ b＜ c B． a＜ c＜

公式三 (1)公式内容： － α ＝－ sin α ， － α ＝ cos α ， － α ＝－ tan α . (2)公式推导： 如图，设角 α 的终边与单位圆的交点为 P1(x， y)， 由于角－ α 的终边与角 α 的终边关于 x轴 对称，因此角－ α 与单位圆的交点为 P2 ， 则 sin α ＝ y， cos α ＝ x， tan α ＝ yx； sin(－ α )＝－ y＝－ sin

；② 311sin ＝ ；③ )316sin(  ＝ ；④ )2040cos(。 ① 22 ；② 23 ；③ 23 ；④ 21。 例 )180c os ()180s in( )360s in()180c os (    ＝ ；１ 三、教材节后练习（可以在课堂上随着教学内容穿插进行） 四、 教学备用例子 １． 在 ABC 中， 31cos B ，则

“ ＜ ”) 解析：因为 1＜ π3 ，由它们的正切线知 tan 1＜ tan π3 . 答案：＜ 4．若 sin θ ≥0 ，则 θ 的取值范围是 ________________． 解析： sin θ ≥0 ，如图利用三角函数线可得 2kπ≤ θ ≤2 kπ ＋ π