高中数学121任意角的三角函数一学案新人教a版必修4

高中数学121任意角的三角函数一学案新人教a版必修4内容摘要：

os 3π2 ＝ xr＝ 0； tan 3π2 ＝ yx，无意义． 探究点三 三角函数值在各象限的符号 三角函数的定义告诉我们，三角函数在各象限内的符号，取决于 x， y的符号． (1)sin α ＝ yr(r0)，因此 sin α 的符号与 y的符号相同，当 α 的终边在第 象限时， sin α 0；当 α 的终边在第 象限时， sin α 0. (2)cos α ＝ xr(r0)，因此 cos α 的符号与 x的符号相 同，当 α 的终边在第 象限时， cos α 0；当 α 的终边在第 象限时， cos α 0. (3)tan α ＝ yx，因此 tan α 的符号由 x、 y确定，当 α 终边在第 象限时， xy0， tan α 0；当 α 终边在第 象限时， xy0， tan α 0. 三角函数值在各象限内的符号，如图所示： 三角函数值的符号在以后学习中经常用到，必须熟记，可根据定义记，也可按以下口诀记忆： 一全正，二正弦，三正切，四余弦 (是正的 )． 探究点四 诱 导公式一 由任意角的三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等．由此得到诱导公式一： sin(k178。 360176。 ＋ α )＝ sin α ， cos(k178。 360176。 ＋ α )＝ cos α ， tan(k178。 360176。 ＋ α )＝ tan α ，其中 k∈Z ， 或者： sin(2kπ ＋ α )＝ sin α ， cos(2kπ ＋ α )＝ cos α ， tan(2kπ ＋ α )＝ tan α ，其中 k∈Z. 诱导公式一的作用是将求任意角的三角函数值转化为求 0176。 ～ 360176。 的三角函数值． 例如： sin 420176。 ＝ sin 60176。 ＝ 32 ； cos(－ 330176。 ) ＝ ＝ ； tan(－ 315176。 ) ＝ ＝ . 【 典型例题 】 例 1 已知角 α 的终边上一点 P(－ 15a,8a) (a∈R 且 a≠0) ，求 α 的各三角函数值． 解 ∵ x＝－ 15a， y＝ 8a， ∴ r＝ － 15a 2＋ a 2＝ 17|a| (a≠0) ． (1)若 a0，则 r＝ 17a，于是 sin α ＝ 817， cos α ＝－ 1517， tan α ＝－ 815. (2)若 a0，则 r＝－ 17a，于是 sin α ＝－ 817， cos α ＝ 1517， tan α ＝－ 815. 小结 利用三角函数的定义，求一个角的三角函数，需要确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点 P的横坐标 x、纵坐标 y、点 P到原点的距离 ，当点的坐标含有参数时，应分类讨论． 跟踪训练 1 已知角 θ 的终边上。