高中数学

极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值的未 必有极值；极值有可能成 为最值，最值只要不在端点必定是极值． 3．利用导数求函数的最值步骤 : 由上面函数 )(xf 的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了． 一般地，求函数 )(xf 在  ba, 上的最大值与最小值的步骤如下： ⑴求 )(xf 在

nn ，其长度为 11iix n n n    分别过上述 1n 个分点 作 x 轴的垂线，从而得到 n 个小曲边梯形，他们的面积分别记作： 1S ， 2S ，„， nS 显然，1niiSS （ 2） 近似代替 记   2f x x ，如图所示，当 n 很大，即 x 很小时，在区间 1,iinn上，可以认为函数   2f x

（ 3）曲边图形面积：  baS f x dx；变速运动路程 21 ()ttS v t dt ； 变力做功 ()baW F r dr 2．定积分的几何意义 如果在区间 [ , ]ab 上函数连续且恒有 ( ) 0fx ，那么定积分()ba f xdx 表示由直线 ,x a x b（ ab ） ， 0y 和曲线()y f x 所围成的曲边梯形的面积。 说明： 一般情

理求定积分。 巩固练习 计算由曲线 3 6y x x和 2yx 所围成的图形的面积 . 例 2． 计算 由直线 4yx，曲线 2yx 以及 x轴所围图形的面积 S. 分析： 首先画出草图（图 一 2 ) ，并设法把所 求图形的面积问题转化为求曲边梯形的面积问题．与例 1 不同的是，还需把所求 图形的面积分成两部分 S1和 S2．为了确定出被积函数和积分的上、下限，需 要求出直线

有人说，费马为什么不再多算一个数呢。 今天我们是无法回答的．但是要告诉同学们，失误的关键不在于多算一 个上。 资料 2： f（ n） =n2+n+41，当 n∈ N 时， f（ n）是否都为质数。 f（ 0） =41， f（ 1） =43， f（ 2） =47， f（ 3） =53， f（ 4） =61， f（ 5） =71， f（ 6） =83， f（ 7） =97， f（ 8） =113，

C． “ p∧ q” 为真 D． 以上都不对 【典型例题】 例 1：将下列命题分别用“且”与“或” 联结成新命题“ p∧ q” 与“ p∨ q”的形式，并判断它们的真假 . （ 1） p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等 . （ 2） p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分； (3)p： 35是 15的倍数， q： 35是 7的倍数 . 例

词语 否定 词语 否定 等于 任意的 大于 所有的 小于 且 是 都是 至多有一个 至多有 n个 至少有 一个 至少有 n个 【课堂检测】 1. 命题 p： a2＋ b20(a、 b∈ R)；命题 q： a2＋ b2≥ 0(a、 b∈ R)，下列结论中正确的是 ( ) A． “ p∨

q” 的形式。 在数学中，命题常写成 “ 若 p， 则 q”或者 “ 如果 p，那么 q” 这种形式 ， 通常，我们把这种形式的命题中的 p叫做 ， q叫做 . 【典型例题】 例 1 判断下列语句中哪些是命题。 是真命题还是假命题。 (1)3是 12 的约数； (2)个位数是 5的自然数能被 5整除吗 ? (3)对于任意的实数 a,都有 2 10a  . 例 2 指出下

“函数 2 1y x x   的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论 . （小前提）是二次函数函数 12  xxy解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提） 例 lg2=m,计算 解 （ 1） lgan=nlga(a0)大前提 lg8=lg23———— 小前提 lg8=3lg2———— 结论 lg(a/b)=lgalgb(a0,b0)—— 大前提 =lg(8/10)—— － 小前提

条件，乙是甲的 条件； 【典型例题】 例 1下列“若 p，则 q”形式的命题中，哪些命题中的 p是 q的充分条件。 （ 2） 若 x ＝ 1，则 x2－ 4x ＋ 3 ＝ 0； （ 2）若 f(x)＝ x，则 f(x)为增函数； （ 3）若 x为无理数，则 x2为无理数． 例 2下列“若 p,则 q”形式的命题中，那些命题中的 q是 p的必要条件 ? （ 1）若 x ＝ y，则 x2 ＝ y2；