二次

点 . 抛物线 y=x2的 顶点 (0,0)是它的 最低点 . 抛物线 y=－ x2的 顶点 (0,0)是它的 最高点 . y=x2 x … 4 3 2 1 0 1 2 3 4 … y= x2 例 y= x2和 y=2x2的图像 解 :(1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o 1 2 3 4 5 1 2 x … 2 1 0

),25(),5( 21 yy是抛物线上两点，则 21 yy ，其中说法正确的是。 函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如 上 图所示，有以下结论：① b2－ 4c0；② b+c+1=0；③3b+c+6=0④当 1x3时， x2+(b－ 1)x+c0。 其中正确的是 . 1 若二次函数 2( ) 1y x m   ，当 1x 时， y随 x的增大而减小，则 m的取值范围是 1

量 x1与 x2对应的函数值分 别为 y1与 y2，最大值即为 y2,最小值即为 y1 a0,自变最取值范在对称轴左侧，根据函数的增减性， y随 x的增大而增大，此时自变量 x1与 x2对应的函数值分 别为 y1与 y2，最大值即为 y2,最小值即为 y1 a0,自变最取值范在对称轴右侧，根据函数的增减性， y随 x的增大而减小，此时自变量 x1与 x2对应的函数值分 别为 y1与 y2

以解决 .这里难度较大的是如何让学生讨论探究出此类题型的最值的规律，故要借助图像引导学生总结出解法及规律 . 2：二次函数在与参数有关的区间上最值的求法 . 【设计意图】 通过探究 2,让学生讨论探究定函数在动区间上最值求解方法，并通过动态演示二次函数在闭区间上的图像，让学生直观形象地观察、分析问题和解决问题 . 【师生活动】 2:求二次函数 在区间 上的最值 . ：探究 2 与探究 1

为 1，则 m=。 mxxy  62 抛物线 y=－ x2+2x － 3的开口向 ，对称轴 ,顶点坐标。 当 x 时 ,y最 __值 = ,与 x轴交点 ,与 y轴交点。 例 如图，二次函数 y=ax2+bx+c 则 a 0, b 0, c 0, 判断正负性 a+b+c 0, a－ b+c 0, b24ac 0 1 1 － 1 － 1 练习：判断下列抛物线中 a,b,c的符号 x y 0

程得出答案。 解：设降价 x元时利润最大，则每星期可多卖 18x件，实际卖出（ 300+18x)件 ,每件的利润为 (20x)因此，得利润 60506000356035183522最大时，当 yabx答：定价为 元时，利润最大，最大利润为 6050元 3158做一做 由 (1)(2)的讨论及现在的销售情况 ,你知道应该如何定价能使利润最大了吗 ? 2y = ( 2

7 6 5 4 3 2 1 y y=2x2 y= x2 0 当 a0，图象开口向上 顶点是抛物线的最低 点， a越大开口越小 反之越大 对称轴 做一做 二次函数的图象 y=x178。 是什么形状 ? 先想一想 ,然后作出它的图象 它与二次函数 y=x178。 的图象有什么关 系 ?与同伴交流。 总结： 二次函数 y=x2的图象是抛物线 . （ 1）抛物线的开口向下； （ 2）它的图象有最高点

考考你 y = ax2 y = ax2 + k y = a(x h )2 y = a( x h )2 + k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 结论 : 一般地，抛物线 y = a(xh)2+k与 y = ax2形状相同，位置不同。 各种形式的二次函数的关系 y= −2（ x+3） 22 画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何。 y=

y有最小值为 4 x取任意实数 （ 1）你能说出此函数的最小值吗。 （ 2）你能说出这里自变量能取哪些值呢。 有信心的人 , 化渺小为大 , 化平庸为神奇 . 同学们努力。 喷泉 (1) 创设情境，导入新课 （ 2） 你们知道：投篮时 ， 篮球运动的路线是什么曲线。 怎样计算篮球达到最高点时的高度。 （ 1） 你们喜欢打篮球吗。 问题： 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与

)2+k 记住： x y 0 a0 (1)a确定抛物线的开口方向： a、 b、 c、 △、的符号与图像的关系 a0 0 x y 0 (2)c确定抛物线与 y轴的交点位置 : c0 x 0 •(0,c) c=0 x y 0 •(0,0) c0 x y 0 •(0,c) (3)a、 b确定对称轴 的位置 : x y 0 x= b 2a ab0 x= b 2a ab=0 y x= b 2a ab0 y