语文版中职数学拓展模块46基本不等式3

语文版中职数学拓展模块46基本不等式3内容摘要：

0 4 4 【 解析 】 选 x0得 x0,则 f(x)=x+ 2= 当且仅当 x=1时取等号 . 1x1x1( x ) 2x    12 x 2 4x      ， x0，则函数 的最小值等于 ________. 【 解析 】 当且仅当 x+1= ，即 x=1时取等号，所以函数的最小值等于 2. 答案： 2 4y x 1x1   4 4 4y x 1 x 1 2 2 ( x 1 ) 2 2 ,x 1 x 1 x 1             4x1 f(x)=sin x+ (0xπ )的最小值是 _______. 【 解析 】 因为 0xπ ，所以 0sin x≤1. 因此由基本不等式得： 当且仅当 sin x= ，即 x= 或 x= 时取等号，所以函数的最小值等于 1. 答案： 1 14sin x  11f x sin x 2 sin x 14sin x 4sin x     ，1si n x 4si n x ，12 6 56考点 2 基本不等式的实际应用 【 典例 2】 (1)(2020 四平模拟 )某种饮料分两次提价，提价方 案有两种，方案甲：第一次提价 p%，第二次提价 q%；方案乙： 每次都提价 若 pq0，则提价多的方案是 ______. pq%2 ，(2)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶 和外墙需要建造隔热层 .某幢建筑物需建造可使用 20年的隔热 层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6万元 .该建筑物每年的能源 消耗费用 C(单位：万元 )与隔热层厚度 x(单位： cm)满足关系： C(x)= (0≤x≤10), 若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8万元 .设 f(x)为隔热层建造费用与 20年的能源消耗费用之和 . ① 求 k的值及 f(x)的表达式。 ② 隔热层修建多厚时，总费用 f(x)最小，并求最小值 . k3x 5【 解题视点 】 (1)列出两次提价的关系式，利用基本不等式比较大小即可 . (2)① 利用已知条件代入关系式可求 k，从而可求 f(x)的表达式 . ② 整理转化后利用基本不等式可解 . 【 规范解答 】 (1)设原价为 1，则提价后的价格 ,方案甲：(1+p%)(1+q%),方案乙： 因为 且 pq0,所以 即 所以提价多的方案是乙 . 答案： 乙 2pq(1 % ) ,2    1 p % 1 q % p q1 p % 1 q % 1 % ,2 2 2           pq1 p % 1 q % 1 % ,2       2pq1 p % 1 q % ( 1 % )2    ，(2)① 由题设，建筑物每年能源消耗费用为 C(x)= 再由 C(0)=8，得 k=40, 所以 C(x)= 而隔热层建造费用为 C1(x)=6x, 所以 20年的能源消耗费用之和与隔热层建造费用之和为f(x)=20C(x)+C1(x)= ② f(x)= 当且仅当 即 x=5时取等号 . 所以当隔热层修建厚度为 5 cm时，总费用最小，为 70万元 . k ,3x 540 .3x 5 40 80 020 6x 6x 0 x 10 .3x 5 3x 5     800 1 6006x 6x 10 103x 5 6x 10     1 6002 6x 10 10 70 ,6x 10    1 60 0 6x 10 ,6x 10 【 易错警示 】 关注自变量的取值范围 本例 (2)中建立关系时，一定要注意自变量的取值范围，否则解题时易丢分，一定要注意实际问题中自变量的范围 . 【 规律方法 】 解应用题的关键点及步骤 (1)关键：如何把等量关系、不等量关系转化为不等式的问题来解决 . (2)一般步骤：①审题：审清题意，初步形成用怎样的模型能够解决问题的思路，明确解题方向； ②建立数学模型：根据①中的分析，把实际问题用 “ 符号语言 ”“ 图形语言 ” 抽象成数学模型，建立所得数学模型和已知数学模型的对应关系。 ③ 讨论不等关系：根据②中建立起来的数学模型和题目要求，讨论与结论有关的不等关系，得到有关理论参数的值； ④得出问题结论：根据③中得到的理论参数的值，结合题目要求得出问题的结论 . 提醒： 当运用基本不等式求最值时，若使等号成立的自变量的值不在定义域内时，就不能使用基本不等式求解，此时可根据变量的范围用对应函数的单调性求解 . 【 变式训练 】 (2020 武汉模拟 )经观测，某公路段在某时段内 的车流量 y(万辆 /小时 )与汽车的平均速度 v(千米 /小时 )之间有 函数关系 (1)在该时段内，当汽车的平均速度 v为多少时车流量 y最大。 最大车流量为多少 ? (2)为保证在该时段内车流量至少为 1万辆 /小时，则汽车的平 均速度应控制在什么范围内 ?  2 92vy v 0 .v 3v 1 600  ＞【 解析 】 (1) 当 即 v=40千米 /小时时，车流量最大，最大值约为 /小时 . 2。