语文版中职数学拓展模块53二次函数2内容摘要:
意得 ,其中 y是 x的二次函数; ( 3)由题意得 ,其中 S是 x的二次函数 . 【 解析 】 ( 1) 由题意得 ,其中 S是 a的二次函数; )0(62 aaS)260(1321)26(21 2 xxxxxS4 2 x )0( x y p 4厘米,宽是 3厘米,如果将其长增加 x厘米,其宽增加 2x厘米 ,则面积增加到 y平方厘米,试写出 y与 x的关系式. 【 解析 】 y=(4+x)(3+2x)= 2x2+11x+12 y=6x2+4x2的二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少。 【 解析 】 二次项系数是 6,一次项系数是 4,常数项是 2. 为二次函数,求 m的值 . 解 ① 得: m=2或 m=1。 解 ② 得: m≠1 且 m≠ 1。 所以 m =2. 22210mmm ① ②。语文版中职数学拓展模块53二次函数2
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b 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 两数的平方和不小于它们积的 2倍 a,b∈ R a0,b0 填表比较: 注意从不同角度认识基本不等式 三、新知建构,典例分析 重要变形: 2220 , 0 ,22ab a b a ba b ababab 若 则 ,当 且 仅 当 时 取 等 号。 (由小到大) 三、新知建构,典例分析 例 1. 已知 a > 0 , b >
例 下列函数中,哪些是二次函数。 若是 ,分别指出二次项系数 ,一次项系数 ,常数项 . ( 1) y=3(x1)178。 +1 (2)y=x+ (3) s=32t178。 (4)y=(x+3)178。 x178。 (5)y= x (6)v=10πr178。 x178。 1 __ 1 x __ 说明: 判断一个函数是否是二次函数,看它是否化简成y=ax2+bx+c( a、 b、 c为常数且
都是正数,求证 ( 1)如果积 是定值 P,那么当 时, 和 有最小值 ( 2)如果和 是定值 S,那么当 时,积 有最大值 yx,yxyx yx P2yx 241Sxy( 1)一正:各项均为正数 ( 2)二定: 两个正数积为定值,和有最小值。 两个正数和为定值,积有最大值。 ( 3)三相等:求最值时一定要考虑不等式是否能取“=”,否则会出现错误 小结:利用 求最值时要注意下面三条:
0 4 4 【 解析 】 选 x0得 x0,则 f(x)=x+ 2= 当且仅当 x=1时取等号 . 1x1x1( x ) 2x 12 x 2 4x , x0,则函数 的最小值等于 ________. 【 解析 】 当且仅当 x+1= ,即 x=1时取等号,所以函数的最小值等于 2. 答案: 2 4y x 1x1 4 4 4y x 1 x 1
结论 2: 两个正数和为定值,则积有最大值 已知 x> 1,求 x+ 的最小值以及取得最小值时 x的值。 11x解: ∵ x> 1 ∴ x- 1> 0 ∴ x+ =( x- 1)+ + 1 ≥2 + 1= 3 11x )1(1x)1(1)1(xx当且仅当 x- 1= 时取“=”号 .于是 x= 2或者 x= 0(舍去) 11x答:最小值是 3,取得最小值时 x的值为 2 例 1:
( ) 000a x b c x da x bc x dc x d 2020年 10月 21日 试解不等式: 解: 原不等式可等价转化为 13 032xxx 1 3 2 3 0x x x 3 2 0x 所以原不等式的解集为 2[ 1 , ) [ 3 , ) .3 2020年 10月 21日