全等

样的结论。 发现：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的。 识别三角形全等的一种简便的方法： 如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。 （ sss） 叠合在一起，是否完全重合。 例题解析 例 1：如图， △ ABC是一个钢架， AB=AC,AD是连接点 A 与 BC的中点 D的支架。 求证

在△ DAC和△ BCA中 D C 1 A B 2 B 2 D C 1 A 动 态 演 示 图 3 已知：如图 3 ， AD∥ BC， AD=CB， AE=CF 求证： AFD≌ △ CEB 证明： ∵ AD∥ BC（已知） ∴∠ A=∠ C（两直线平行，内错角相等） 又 AE=CF ∴ AE+EF=CF+EF（等式性质） 即 AF=CE 在△ AFD 和△ CEB 中 AD=CB（已知） ∠

6。 ， ∠ E ＝ 50 176。 ， AC ＝ 2 cm ， 求 ∠ D 的度数及 DF 的长． 解： ∵ △ ABC≌ △ DEF， ∴∠ B＝ ∠ E， ∠ C＝ ∠ F， ∠ A＝∠ D， DF＝ AC＝ 2 cm， ∵∠ B＝ 50176。 ， ∠ C＝ 70176。 ， ∴∠ A＝ 180176。 － 50176。 － 70176。 ＝ 60176。 ， ∴∠ D＝ ∠ A＝

三 边 对应相等的两个 三角形全等。 边边边 ： 有 两边 和它们 夹角 对应 相等的两个三角形全等。 边角边 ： 有 两角 和它们 夹边 对应 相等的两个三角形全等 角边角 ： 有 两角 和其中一个角的 对边 对应相等的两个三 角形全等 角角边 ： ，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直

形，再和同学做的三角形进行比较，它们能重合吗。 实验： 13cm的细铁丝，任取一组能构成三角形的数据折成两个三角形，它们还能重合吗。 边边边 如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等 （ SSS） 8 9 6 Ⅶ Ⅴ 8 5 7 Ⅵ 8 8 5 Ⅰ 8 9 6 5 Ⅱ 8 7 8

和（ 13） 慧眼识珠 全等三角形： 能够完全重合的三角形叫全等三角形． A B C D E F 三条边、三个角对应相等的两个三角形全等． 全等三角形的对应边相等、对应角相等． △ ABC ≌ △ DEF 如图，已知 △ ABC ≌ △ CDA， ∠ B=450 ， ∠ BAC =950， BC=18 写出△ ABC和△

B1 B A C A1 C1 B1 B B1 A1 A C1 C Ⅱ . Ⅳ . 如果 添上两条边分别对应相等呢。 A1 C1 B1 A C B Ⅰ . Ⅱ . A C B A1 C1 B1 ∠ C = ∠ C1 BC = B1C1 AC = A1C1 AC = A1C1 AB = A1B1 △ ABC ≌ △ A1B1C1 ( S A S ) 在 Rt△ ABC与 Rt△ A1B1C1中 ∠

在△ ABC中， AD是 BC边上的中线， BE⊥ AD， CF⊥ AD， 垂足分别为 E、 F， 求证： BE=CF 分析： 要证明线段 BE=DF，只要证明哪两个 三角形全等。 你能证明吗。 陈成只用刻度尺做角的平分线时，在 ∠ MON 的两边上分别取 OA=OB， OC=OD，连结 BC 和 AD交于点 P，则 OP 必是 ∠ MON的平分线， 你知道为什么吗。 P O A B C D M

B1 B A C A1 C1 B1 B B1 A1 A C1 C Ⅱ . Ⅳ . 如果 添上两条边分别对应相等呢。 A1 C1 B1 A C B Ⅰ . Ⅱ . A C B A1 C1 B1 ∠ C = ∠ C1 BC = B1C1 AC = A1C1 AC = A1C1 AB = A1B1 △ ABC ≌ △ A1B1C1 ( S A S ) 在 Rt△ ABC与 Rt△ A1B1C1中 ∠

D相交于点 O,已知OA=OC,OB=OD,说明 ∆AOB≌ ∆COD. B A D O C 练习 1 已知 : 如图， AC=AD， ∠ CAB=∠ DAB. 求证 : ∆ACB≌ ∆ADB. A B C D 证明： 在 ∆ACB 和 ∆ADB 中， AC = AD ， ∠ CAB = ∠ DAB ， AB = AB （公共边），  ∴ ∆ACB ≌ ∆ADB（ SAS） . 练习 2