平面

1）定义法：证明直线与平面无公共点； （ 2）判定定理： 证明平面外直线与平面内直线平行． 直线与平面平行判定 怎样判定直线与平面平行。  CABD 例 1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面． 已知：空间四边形 ABCD中，E， F分别 AB， AD的中点． 求证： EF//平面 BCD． 证明：连接 BD. 因为 AE=EB,AF=FD, 所以

平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论． 直线与平面平行关系 直线间平行关系 空间问题 平面问题 直线与平面平行判定定理 b a //ba//a  （ 1）定义法：证明直线与平面无公共点； （ 2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行． 直线与平面平行判定 怎样判定直线与平面平行。 解后反思： 通过本题的解答，你可以总结出什么解题思 想和方法。 【 例 1】 如图，已知 E

经过 了另一个平面的 一条垂线 ，那么这两个平面 互相垂直 . 课堂练习： α内有一条直线垂直于平面 β内的一条 直线，则 α⊥ β.（ ） 3. 如果平面 α内的一条直线垂直于平面 β内的两条 相交直线 , 则 α⊥ β.（ ） 一、判断： m⊥ α， m β，则 α⊥ β.( ) ∪ √ α内有一条直线垂直于平面 β内的两条 直线，则 α⊥ β.（

B 只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行； D 和这个平面内的任意直线都不相交。 D 练习： l α β 如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条 ,那么它们的交线和这两条直线平行。 a b 练习： 例题 分析 例题 1 有一块木料，棱 BC平行于面 A1C1 要经过面 A1C1内一点 P和棱 BC锯开木料，应该怎样画

两个平面垂直，则 一个平面内 垂直于交线 的直线垂直于另一个平面 . 已知：平面 α ⊥ 平面 β ， α ∩ β =CD， 求证： AB⊥ β 证明： ∩ AB α ， AB⊥CD. 在平面 β 内过 B点作 BE⊥CD ， 又 ∵ AB⊥CD ， ∴∠ABE 就是二面角 α CDβ 的平面角， ∴∠ABE=90。 即 AB⊥BE 又 ∵ CD∩BE=B ， ∴AB⊥ β ABC

，相邻两页书也构成二面角 .随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，这些二面角的区别在哪里。 思考 2:我们设想用一个平面角来反映二面角的两个半平面的相对倾斜度，那么平面角的顶点应选在何处。 角的两边在如何分布。 l α β 思考 3:在二面角 α lβ 的棱上取一点 O，过点 O分别在二面角的两个面内任作两条射线 OA， OB，能否用∠ AOB来刻画二面角的张开程度。 l α β O A B

所有直线都垂直于 β。 ，分别在这两平面内的两直线互相垂直。 ，分别在两平面内且互相垂直的两直线一定分别与另一个平面垂直。 ，过一平面内的任一点在该平面内作交线的垂线，则此直线必垂直与另一个平面。 √ 关键点： ①线在平面内； ②线垂直于交线。 巩固深化、发展思维 思考： 平面 ⊥ 平面 β ， 点 P在平面 内， 过点 P作平面 β 的垂线 PC， 直线 PC与平面 具有什么位置关系。

P作 的垂线只有一条； P A O 四、直线和平面所成的角： 如图所示，一条直线 PA和平面 相交，但不垂直， 这 条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点 A叫做斜足。  过斜线上斜足以外的一点 P向平面引垂线 PO ，过垂足 O和斜足 A的直线 AO叫做斜线在这个平面上的射影。 斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。 0 90范 围 ： ，斜线 斜足 射影 1 1

C D 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时， AD所在直线与桌面所在平面 垂直． ABC DAB CD 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． bal Aal bl abAba l直线与平面垂直判定定理 判定定理 线线垂直 线面垂直 典型例题 例 1 一旗杆高 8m，在它的顶点出系两条长 10m的绳子

l直线与平面垂直判定定理 判定定理 线线垂直 线面垂直 例 1 如图，已知 ，求证 aba ,// .bbam n根据直线与平面垂直的定义知 ., nama 又因为 ab//所以 ., nbmb 又 nmnm ,   是两条相交直线， 所以 .b证明：在平面 内作 两条相交直线 m， n． 因为直线 ， a典型例题 Ａ Ｐ Ｏ 斜线 垂线