内角

提问：三角形的定义． 你能仿照三角形的定义给多边形定义吗。 1．在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的 封闭 图形叫做多边形． 如果一个多边形由 n条线段组成，那么这个多边形叫做 n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．） 2．多边形的边、顶点、内角和外角． 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线 罗田县思源实验学校教案 八年级上数学 学科 教 学 过 程

6。 你知道 n边形的内角和了吗。 利用在探究上述多边形内角和时得到的规律， 可得 n边形的内角和等于 (n－ 2) 180176。 想一想 我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到 n边形的内角和公式 2A3A1A4A5AnA1A4A3A2A5AnAp 2A1A3A4A5AnAp 2A1A3A4A5AnAp 试一试 n边形内角和等于 结论 1 （ n－ 2） 180176。

∠ 4+∠ 10=180 176。 ， ∠ 5+∠ 11=180 176。 ， ∠ 6+∠ 12=180 176。 . ∵ ∠ 7+∠ 8+∠ 9+ ∠ 10 +∠ 11+ ∠ 12 =（ 6－ 2） 180 176。 = 720176。 , 结论： 多边形的外角和等于360176。 . ∴ ∠ 1+∠ 2+∠ 3+ ∠ 4 +∠ 5+ ∠ 6 = 6 180 176。 － 720 176。 =

学成为再发现和再创造的过程。 小结：作辅助线是几何中常用的方法，几何问题中通常有多种方法，我们要选择最简单的方法。 归纳概括所得结论 归纳； 熟记； 体会得到“四边形的内角和是 360176。 ”的方法。 从已有知识结构中讨论分析归纳获得新的创见，引导学生进入一种研究状态。 巩固性应用 解答下面的判断题： 四边形的各内角可以都是锐角。 （ ） 变式（ 1）：将“锐角”改为“直角”； 变式（ 2）

1 2 3 结论： 探究学习二： ， ∠ 2=35 176。 ， ∠ 2=110 176。 ，求 ∠ 3的度数。 ，一个是直角，另两个可能各是多少度。 你能应用“三角形内角和是 180176。 ”解决实际问题吗。 ∠ 1=140176。 ∠ 3=25176。 求∠ 2的度数。 180176。 － 140176。 －

在顶点处，一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的外角。 对角线 ： 连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 探索 新知 多边形及其相关概念与三角形类似 边 内角 顶点 对角线 外角 多边形的命名与表示 A B C D A B C D E 五边形 ABCDE 四边形 ABCD (1) (2) 凸多边形 不是凸多边形 是凸多边形 多边形内角和 与边数的关系 四边形的内角和 五边形的内角和

你是怎样得到的。 多边形内角的 一边与另一边的反向延长线 所组成的角叫做这个多边形的外角。 如： ACB123如： 在每个顶点处取 这个多边形的一个外角 ， 它们的和 叫做这个多边形的外角和。 A B C D E 1 2 3 4 5 结论： 1，  2，  3，  4，  5的和等于 360 ْ 7 8 9 10 11 结论： 1+ 2 +  3+ 4+ 5=360 ْ

=∠ C．求证： AD∥ BC 分析：要证明 AD∥ BC,只需证明“同位角相等” ,即需证明∠ DAE=∠ B. 证明：∵∠ EAC=∠ B+∠ C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∠ B=∠ C（已知） ∴∠ B=21 ∠ EAC（等式的性质） ∵ AD 平分∠ EAC（已知） B A C D E 4 ∴∠ DAE=21 ∠ EAC（角平分线的定义） ∴∠ DAE=∠

n边形的内角和呢。 请填空： 从 n边形 的一个顶点出发，可以引 ____条对角线，它们将 n边形分为 ____个三角形， n边形的内角和等于 180176。 ______． 结论： 多边形的内角和与边数的关系 是 练习： 1．十二边形的内角和是 _________． 2． 一个多边形的内角和等于 900176。 ，求它的边数． 知识点二：多边形的外角和 （友情提示：一个外角与相邻的内角的和是

完全 一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形 的内角和 ( )。 正方形 内角和（ ）度 （ ）形 内角和（ ）度 （ ）形 内角和（ ）度 一个直角三角形中最多有（ ）个直角， 为什么。 一个钝角三角形中最多有（ ）个钝角， 为什么。 一个等边三角形它的内角各是多少度。 180176。 247。 3=60176。 一个等腰三角形的风筝 ,它的一个底角是 700，它的顶角是多少度。