反比例

）根据函数表达式完成上表。 3 1 4 4 2 2 32解 :(1)设 y= . 把 x= 1， y=2代入上式，得 k= 2. 所以 y= . kx2x如果一个反比例函数的图象经过点（ 2， 5），则其解析式为。 若一次函数 y=kx+b与反比例函数 的图象的交点是（

1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x x y = x 6 y = x 6 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 5 6 1 1 6 2 3 3 2 4 5 6 1 … … … … 6 6 3 3 2 2 1 1 … … y = x 6 y = x 6 讨 论 反比例函数的性质

特征 归纳反比例函数性质 观察 自变量 x变化时， 函数 y值的变化情况 K0 K0 K0 K0 o x y o x y )0(  kxkyx取不为 0的 所有实数 o x y o x y y随着 x 增大而 增大 y随着 x 增大而 减小 在 每一象限 内 ， y随着 x增大而增大 在 每一象限 内 ， y随着 x增大而减小 y=kx(k≠0) x取一切实数 反比例函数 正比例函数 性 质

x C B D Cxy1=如图， A是反比例函数图象上一点，过点 A作 AB⊥y 轴于点 B，点 P在 x轴上，△ ABP的面积为 2，则这个反比例函数的解析式为 ． xy 4=A(m,n) o y x B P 点评：将△ ABO通过“等积变换”同底等高变为△ ABP C 如图， A、 B是函数 的图象上关于原点 O对称的任意两点， AC∥ y轴， BC ∥ x轴，⊿ ABC的面积为 S，则（

___________. 1 0 . 3 1 0 7( 1 )。 ( 2 )。 ( 3 )。 ( 4 )2 1 0 0y y y yx x x x   （ 1）（ 2）（ 3） (4)  P Q S1 S2 S S2有什么关系。 为什么。 想一想 xky 观察反比例函数图象的两支曲线 ,回答下列问题 : (1)它们会与坐标轴相交吗。 （ 2）反比例函数的图象是轴对称图形吗。 （

__________. 1 0 . 3 1 0 7( 1 )。 ( 2 )。 ( 3 )。 ( 4 )2 1 0 0y y y yx x x x   （ 1）（ 2）（ 3） (4)  P Q S1 S2 S S2有什么关系。 为什么。 想一想 xky 观察反比例函数图象的两支曲线 ,回答下列问题 : (1)它们会与坐标轴相交吗。 （ 2）反比例函数的图象是轴对称图形吗。 （

的大小 关系． 【例 2 】 反比例函数 y ＝ 6x 图象上有三个点 ( x 1 ， y 1 ) ， ( x 2 ， 思路点拨： 判断 k 的正负→确定图象所在象限→判断三点所在象限→ 利用增减性判断 解： ∵ k＝ 60， ∴ 函数图象在第一 、 三象限 ． ∵ x1x20x3， ∴ (x1， y1)， (x2， y2)在第三象限 ， (x3， y3)在第一象限 ． ∴ y10， y20，

量 x,y之间的关系可以表示成：  0,  kkxky 为常数的形式，那么称 y是 x的 反比例函数 . 还可表示为： xy=k 或 y=kx1 此时 x的指数为 1， k≠0 在上面的问题中 ,像 : RI2 2 0 .126 2vt 都反映了两个变量之间的某种关系 . 想一想 : 反比例函数 的自变量 x能不能是 0?为什么 ? xy100亲历知识发生和发展的过程

6 6 6 5 3 4 1 2 4 5 3 2 1 ． ． ． ． ． ． . . . . . 思考： 你认为作反比例函数图象是应注意哪些问题。 议一议 :你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题 ? 与同伴交流 . 答 : ,自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值 ,这样既可简化计算 ,又便于描点 . 、描点时 ,要尽量多取一些点 ,这样方便连线 . . ,但不能和坐标轴相交 .

y随 x的增大而增大 反比例函数 的图象， 当 k0时，在每一象限内， y的值随 x值的增大而减小； 当 k0时，在每一象限内， y的值随 x值的增大而增大。 kyx小结： 随堂练习 ，其图象位一第一、三象限的有 ____________。 在其所在的象限内， y随 x的增大而增大的有 ___________. 1 0 . 3 1 0 7( 1 )。 ( 2 )。 ( 3 )。 ( 4 )2