高中数学人教b版必修3314

高中数学人教b版必修3314内容摘要：

件可能同时发生 ,如抽得点数为 10, 因此 , 二者不是互斥事件 . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 探究点 二 互斥事件的概率加法公式 问题 1 假定事件 A 与 B 互斥 , 则 P ( A ∪ B ) ＝ P ( A ) ＋ P ( B ) , 怎样证明这个公式。 研一研 问题探究、课堂更高效 答 假定 A 、 B 为互斥事件 , 在 n 次试验中 , 事件 A 出现的频数为 n 1 , 事件 B 出现的频数为 n 2 , 则事件 A ∪ B 出现的频数正好是 n 1 ＋ n 2 , 所以事件 A ∪ B 的频率为n 1 ＋ n 2n＝n 1n＋n 2n, 如果用 μ n ( A )表示在 n 次试验中事件 A 出现的频率 , 则有 μ n ( A ∪ B ) ＝ μ n ( A ) ＋ μ n ( B ), 由概率的统计定义可知 , P ( A ∪ B ) ＝ P ( A ) ＋ P ( B ). 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 小结 一般地 , 如果事件 A 1 , A 2 , „ , A n 彼此互 斥 , 那么P ( A 1 ∪ A 2 ∪ „ ∪ A n ) ＝ P ( A 1 ) ＋ P ( A 2 ) ＋ „ ＋ P ( A n ) , 即彼此互斥事件和的概率等于概率的和 . 这个公式叫做互斥事件的概率加法公式 . 研一研 问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 问题 2 学了互斥事件的概率加法公式后 , 你怎样求 导引 中的“ 出现奇数点或 2 点 ” 的概率。 研一研 问题探究、课堂更高效 答 事件 C : “ 出现奇数点或 2 点 ” 的概率是事件 A : “ 出现奇数点 ” 的概率与事件 B : “ 出现 2 点 ” 的概率之和 , 即 P ( C )＝ P ( A ) ＋ P ( B ) ＝12＋16＝23. 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 例 2 在数学考试中 , 小明的成绩在 90 分以上的概率是 0. 18 ,在 80 ～ 89 分的概率是 0. 51 , 在 70 ～ 79 分的概率是 0. 15 , 在60 ～ 69 分的概率是 0. 09 , 计算小明在数学考试中取得 80 分以上成绩的概率和小明考试及格的概率 . 研一研 问题探究、课堂更高效 解 分别记小明的考试成绩在 90 分以上 , 在 80 ～ 89 分 , 在70 ～ 79 分 , 在 60 ～ 69 分为事件 B , C , D , E , 这四个事件是彼此互斥的 . 根据概率的加法公式 , 小明的考试成绩在 80 分以上的概率是 P ( B ∪ C ) ＝ P ( B ) ＋ P ( C ) ＝ 0 .1 8 ＋ 0 .5 1 ＝ 0 .6 9 . 小明考试及格的概率为 P ( B ∪ C ∪ D ∪ E ) ＝ P ( B ) ＋ P ( C ) ＋ P ( D )＋ P ( E ) ＝ ＋ ＋ ＋ ＝ . 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 小结 在求某些较为复杂事件 的概率时 ,先将它分 解 为一些较为简单的、并且概率已知 ( 或较容易求出 ) 的彼此互斥的事件 ,然后 利用概率的加法公式求出概率 . 因此互斥事件的概率加法公式具有 “ 化整为零、化难为易 ” 的功效 , 但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足它的前提条件 “ 彼此互斥 ” . 研一研 问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 跟踪训练 2 假设向三个相邻的军火库投掷一枚炸弹 , 炸中第一个军火库的概率为 0. 02 5 , 其余两个各为 0. 1 , 只要炸中一个 ,另两个也要发生爆炸 , 求投掷一枚炸弹 , 军火库发生爆炸的概率 . 研一研 问题探究、课堂更高效 解 因为只投掷了一枚炸弹 , 故炸中第一、第二、第三个军火库的事件是彼此互斥的 . 令 A 、 B 、 C 分别表示炸中第一、第二、第三个。