北师大版高考数学文科一轮复习第1单元集合与常用逻辑用语ppt配套课件

北师大版高考数学文科一轮复习第1单元集合与常用逻辑用语ppt配套课件内容摘要：

] 设 U 为全集，对集合 X ， Y ，定义运算 “ ⊕ ” ，满足 X ⊕ Y ＝ ( ∁ U X ) ∪ Y ，则对于任意集合 X ， Y ，Z ， X ⊕ ( Y ⊕ Z ) ＝ ( ) A ． ( X ∪ Y ) ∪ ( ∁ U Z ) B ． ( X ∩ Y ) ∪ ( ∁ U Z ) C ． [( ∁ U X ) ∪ ( ∁ U Y )]∩ Z D ． ( ∁ U X ) ∪ ( ∁ U Y ) ∪ Z [ 解析 ] D 因为 X ⊕ Y ＝ ( ∁ U X ) ∪ Y ，所以 Y ⊕ Z ＝( ∁ U Y ) ∪ Z ，所以 X ⊕ ( Y ⊕ Z ) ＝ ( ∁ U X ) ∪ ( Y ⊕ Z ) ＝( ∁ U X ) ∪ ( ∁ U Y ) ∪ Z ，故选 D. 方法解读 解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点： (1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质．集合的性质 (概念、元素的性质、运算性质等 )是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质． 返回目录 多元提能力 第 1讲 集合及其运算 返回目录 多元提能力 第 1讲 集合及其运算 自我检评 (1) [2020 深圳一调 ] 设 S 是实数集 R 的非空子集，如果 ∀ a ， b ∈ S ，有 a ＋ b ∈ S ， a － b ∈ S ，则称 S 是一个 “ 和谐集 ” ．下面命题为 假命题． ． ．的是 ( ) A ．存在有限集 S ， S 是一个 “ 和谐集 ” B ．对任意无理数 a ，集合 S ＝ { x | x ＝ ka ， k ∈ Z } 都是 “ 和谐集 ” C ．若 S1≠ S2，且 S1， S2均是 “ 和谐集 ” ，则 S1∩ S2≠ ∅ D ．对任意两个 “ 和谐集 ” S1， S2，若 S1≠ R ， S2≠ R ，则S1∪ S2＝ R 返回目录 多元提能力 第 1讲 集合及其运算 ( 2 ) [ 2 0 1 1 福建卷 ] 在整数集 Z 中，被 5 除 所得余数为 k的所有整数组成一个 “ 类 ” ，记为 [ k ] ，即 [ k ] ＝ {5 n ＋ k | n ∈ Z } ，k ＝ 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4. 给出如下四个结论： ① 2 0 1 1 ∈ [ 1 ] ； ② － 3 ∈ [ 3 ] ； ③ Z ＝ [ 0 ] ∪ [ 1 ] ∪ [ 2 ] ∪ [ 3 ] ∪ [ 4 ] ； ④ “ 整数 a ， b 属于同一 „ 类 ‟” 的充要条件是 “ a － b ∈ [ 0 ] ” ． 其中，正确结论的个数是 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 [ 答案 ] ( 1 ) D ( 2 ) C 返回目录 多元提能力 第 1讲 集合及其运算 [ 解析 ] ( 1 ) 显然 S ＝ {0 } 是 “ 和谐集 ” ，所以选项 A 正确；设 x1， x2∈ S ， x1＝ k1a ， x2＝ k2a ，则 x1＋ x2＝ ( k1＋ k2) a ∈ S ， x1－ x2＝ ( k1－ k2) a ∈ S ，所以选项 B 正确；易知偶数集 S 是 “ 和谐集 ” ，且 S ∩ {0 } ≠ ∅ ，所以选项 C 正确；由选项 C 中的两个 “ 和谐集 ” 知，选项 D 错误． ( 2 ) 2 0 1 1 ＝ 5 4 0 2 ＋ 1 ∈ [ 1 ] ，所以 ① 正确； － 3 ＝ 5 ( － 1) ＋ 2 ∉ [ 3 ] ，所以 ② 不正确； Z ＝ [ 0 ] ∪ [ 1 ] ∪ [ 2 ] ∪ [ 3 ] ∪ [ 4 ] ， ③ 正确； 若整数 a ， b 属于同一 “ 类 ” ，则 a ＝ 5 m ＋ k ， b ＝ 5 n ＋ k ，k ＝ 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 则 a － b ＝ 5( m － n ) ＋ 0 ∈ [ 0 ] ，所以 ④ 正确． 由以上， ①③④ 正确，故选 C. 备选理由 集合的运算是集合的重点内容，也是高考数学的必考点，例 1通过对参数 m的讨论，可以加深对集合元素的互异性和集合的包含关系的理解；例 2将集合问题与概率中的几何概型巧妙地融合在一起，既考查了集合知识，又考查了几何概率问题，体现了集合的 “ 知识交汇点 ” 的特点，意在提高学生的综合应用能力． 返回目录 教师备用题 第 1讲 集合及其运算 返回目录 教师备用题 第 1讲 集合及其运算 例 1 [ 2 0 1 2 全国卷 ] 已知集合 A ＝ {1 ， 3 ， m } ， B ＝{1 ， m } ， A ∪ B ＝ A ，则 m ＝ ( ) A ． 0 或 3 B ． 0 或 3 C ． 1 或 3 D ． 1 或 3 [ 解析 ] B 本小题主要考查集合元素的性质和集合的关系．解题的突破口为集合元 素的互异性和集合的包含关系． 由 A ∪ B ＝ A 得 B ⊆ A ，所以有 m ＝ 3 或 m ＝ m . 由 m＝ m 得 m ＝ 0 或 1 ，经检验， m ＝ 1 时 B ＝ {1 ， 1} 矛盾， m＝ 0 或 3 时符合，故选 B. 返回目录 教师备用题 第 1讲 集合及其运算 例 2 已知集合 A ＝ [2 ， l o g 2 t ] ，集合 B ＝ { x | x2－ 14 x ＋24 ≤ 0} ， x ， t ∈ R ，且 A ⊆ B . ( 1 ) 对于区间 [ a ， b ] ，定义此区间的 “ 长度 ” 为 b － a ，若 A 的区间 “ 长度 ” 为 3 ，试求 t 的值； (2 ) 某个函数 f ( x ) 的值域是 B ，且 f ( x ) ∈ A 的概率不小于 0 . 6 ，试确定 t 的取值范围． 返回目录 教师备用题 第 1讲 集合及其运算 解： ( 1 ) 因为 A 的区间 “ 长度 ” 为 3 ，所以 l o g2t － 2 ＝ 3 ，即 l o g2t ＝ 5 ，所以 t ＝ 3 2 . ( 2 ) 由 x2－ 14 x ＋ 24 ≤ 0 ，得 2 ≤ x ≤ 12 ，所以 B ＝ [2 ， 1 2 ] ，所以 B 的区间 “ 长度 ” 为 1 0 . 设 A 的区间 “ 长度 ” 为 y ，因为 f ( x ) ∈ A 的概率不小于0 . 6 ， 所以y10≥ 0 . 6 ，所以 y ≥ 6 ，即 l o g2t － 2 ≥ 6 ，解得 t ≥ 28＝ 2 5 6 . 又 A ⊆ B ，所以 l o g2t ≤ 12 ，即 t ≤ 212＝ 4 0 9 6 ，所以 t 的取值范围为 [ 2 5 6 ， 4 0 9 6 ] ( 或 [28， 212]) ． 第 2讲 命题及其关系、充分条件、必要条件 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1．理解命题的概念． 2． 了解 “ 若 p， 则 q” 形式的命题及其逆命题 、 否命题与逆否命题 ， 会分析四种命题的相互关系 ． 3． 理解必要条件 、 充分条件与充要条件的意义 ． 考试大纲 第 2讲 命题及其关系、充分条件、必要条件 —— 知 识 梳 理 —— 一、四种命题 1．命题：可以判断 ______的陈述句叫做命题；就其结构而言，命题由 ______和 ______两部分组成；就其结果正确与否而言分为 ________和 ________． 2．命题的四种形式： 一般地，用 p和 q分别表示命题的条件和结论，用 綈 p和 綈 q 分别表示 p和 q的否定，于是四种命题的形式 就是： 原命题： 若 p，则 q； 逆命题： ____________________； 否命题： ____________________； 逆否命题： ____________________． 返回目录 双向固基础 真假 条件 结论 真命题 假命题 若 q，则 p 若 綈 q ，则 綈 p 若 綈 p ，则 綈 q 原命题与逆否命题同真同假 ， 逆命题与否命题同真同假 ． 3． 四种命题的关系： 返回目录 双向固基础 第 2讲 命题及其关系、充分条件、必要条件 二 、 充分条件 、 必要条件与充要条件的概念 1． 如果 p⇒q， 则 p是 q的 ____________条件 ． 2． 如果 q⇒p， 则 p是 q的 ____________条件 ． 3. 如果既有 p⇒q又有 q⇒p， 记作 p⇔q， 则 p是 q的____________条件 ， 简称 ________条件 ． 返回目录 双向固基础 第 2讲 命题及其关系、充分条件、必要条件 充分 必要 充分且必要 充要 —— 疑 难 辨 析 —— 返回目录 双向固基础 第 2讲 命题及其关系、充分条件、必要条件 1 ．命题的四种形式的认识 ( 1 ) 四种形式的命题真命题的个数为 0 或 2 或4 . ( ) ( 2 ) 命题 “ 三角形的内角和是 1 8 0 176。 ” 的否命题是“ 三角形的内角和不是 1 8 0 176。 ” ． ( ) ( 3 ) [ 2 0 1 1 陕西卷改编 ] 设 a ， b 是向量，命题 “ 若a ＝－ b ，则 | a| ＝ |b |” 的逆命题是 “ 若 | a| ＝ |b |，则 a≠ －b ” ． ( ) ( 4 ) 命题 “ 若 x2－ 3 x ＋ 2 0 ，则 x 2 或 x 1 ” 的逆否命题是 “ 若 1≤ x ≤2 ，则 x2－ 3 x ＋ 2 ≤ 0 ” ． ( ) 返回目录 双向固基础 第 2讲 命题及其关系、充分条件、必要条件 ( 5 ) 命题 p ： “ 矩形的对角线相等 ” 的逆命题是 q ，则 q的否命题是：对角线不相等的四边形不是矩形． ( ) ( 6 ) “ 空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内 ” 是真命题． ( ) [ 答案 ] ( 1 ) √ ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) √ ( 5 ) √ ( 6 ) 返回目录 双向固基础 第 2讲 命题及其关系、充分条件、必要条件 [ 解析 ] ( 1 ) 由于四种命题中有两组等价命题，因此在四种形式的命题中真命题的个数只能是 0 ， 2 或 4. ( 2 ) 一个命题的否命题既否定条件又否定结论，命题的否定只否定命题的结论． ( 3 ) “ 若 a ＝－ b ，则 | a | ＝ | b | ” 的逆命题是 “ 若 | a | ＝ | b | ，则 a ＝－ b ” ． ( 4 ) 根据四种命题的关系判断． ( 5 ) 命题 q ：对角线相等的四边形是矩形，所以 q 的否命题是：对角线不相等的四边形不是矩形． ( 6 ) 空间中，相交于同一点的三条直线可能共面，也可能两两确定一个平面． 返回目录 双向固基础 第 2讲 命题及其关系、充分条件、必要条件 2 ．充分、必要条件的判断 ( 1 ) 若 p 是 q 的充分不必要条件，则 綈 p 是 綈 q 的必要不充分条件． ( ) ( 2 ) 若 綈 p 是 綈 q 的必要不充分条件，则 q 是 p 的必要不充分条件． ( ) ( 3 ) [ 2 0 1 1 福建卷改编 ] 若 a ∈ R ，则 “ a ＝ 2” 是 “( a － 1 ) ( a －2) ＝ 0” 的必要而不充分条件． ( ) ( 4 ) 若 α ∈ (0 ， 2 π) ，则。