北师大版高考数学文科一轮复习第2单元函数、导数及其应用ppt配套课件

北师大版高考数学文科一轮复习第2单元函数、导数及其应用ppt配套课件内容摘要：

] D ． ( － ∞ ， 5] 返回目录 点面讲考向 第 4讲 函数的概念及其表示 思考流程 ( 1 ) 分析：将函数不等式变形，使求值域变得容易；推理：将分子化为常数；结论：利用1x≠ 0 得到结论． ( 2 ) 分析：考虑换元法；推理：令 t ＝ 1 － x ≥ 0 ，将函数化为二次函数；结论：利用配方法求值域． [ 答案 ] ( 1 ) A ( 2) D 返回目录 点面讲考向 第 4讲 函数的概念及其表示 [ 解析 ] ( 1 ) y ＝3 x ＋ 1x － 2＝3 （ x － 2 ）＋ 7x － 2＝ 3 ＋7x － 2， 因为7x － 2≠ 0 ，所以 3 ＋7x － 2≠ 3 ， ∴ 函数 y ＝3 x ＋ 1x － 2的值域为 { y ∈ R | y ≠ 3} ．故 选 A . ( 2 ) 换元法：设 t ＝ 1 － x ≥ 0 ，则 x ＝ 1 － t2， ∴ 原函数可化为 y ＝ 1 － t2＋ 4 t ＝－ ( t － 2)2＋ 5( t ≥ 0) ，∴ y ≤ 5 ， ∴ 原函数值域为 ( － ∞ ， 5] ． 返回目录 点面讲考向 第 4讲 函数的概念及其表示 点评 ( 1 ) 利用分式 ax ≠ 0 ( a ≠ 0) 求值域． ( 2 ) 用换元法将原函数变成二次函数求值域． 归纳总结 新课标高考对求函数的值域的要求降低了很多，高考的重点在基本初等函数的性质上，因此，我们只需掌握基本初等函数的值域的求法，如二次函数的值域，指数函数、对数函数的值域以及常用的求值域的方法，如利用函数单调性、基本不等式、配方法、换元法求值域等． 返回目录 点面讲考向 第 4讲 函数的概念及其表示 变式题 ( 1 ) 函数 y ＝ 3 x2－ x ＋ 2( x ∈ [1 ， 3 ] ) 的值域是_ _ _ _ _ _ _ _ ． ( 2 ) 函数 y ＝ x ＋1x － 1( x 1) 的值域是 _ _ _ _ _ _ _ _ ． [ 答案 ] ( 1 ) [ 4 ， 26] ( 2 ) [ 3 ，＋ ∞ ) 返回目录 点面讲考向 第 4讲 函数的概念及其表示 [ 解析 ] ( 1 ) 函数 y ＝ 3 x2－ x ＋ 2 在 x ∈ [1 ， 3] 上单调递增， ∴ 当 x ＝ 1 时，函数有最小值为 4 ；当 x ＝ 3 时，函数有最大值为 26 ， ∴ 函数 y ＝ 3 x2－ x ＋ 2( x ∈ [1 ， 3 ] ) 的值域为 [4 ， 2 6 ] ． ( 2 ) y ＝ x ＋1x － 1＝ x － 1 ＋1x － 1＋1 ≥ 2 （ x － 1 ） 1x － 1＋ 1 ＝ 3 ，当且仅当 x － 1 ＝1x － 1，即 x ＝ 4 时， 等号成立，所以函数 y ＝ x ＋1x － 1( x 1 )的值域是 [3 ，＋ ∞ ) ． ► 探究点三 简单的分段函数及其应用 返回目录 点面讲考向 第 4讲 函数的概念及其表示 例 4 ( 1 ) [ 2 0 1 2 青岛模拟 ] 已知 f ( x ) ＝c o sπ x （ x ≤0 ），f （ x － 1 ）＋ 1 （ x 0 ），则 f 43＋ f －43的值为 ( ) A. 12 B ．－12 C ．－ 1 D ． 1 ( 2 ) 设函数 f ( x ) ＝2－ x， x ∈ （－ ∞ ， 1] ，l o g81x ， x ∈ （ 1 ，＋ ∞ ），则满足 f ( x )＝14的 x 值为 ( ) A ． 4 B ． 3 C. 14 D . 13 返回目录 点面讲考向 第 4讲 函数的概念及其表示 思考流程 ( 1 ) 分析：注意自变量的取值范围；推理：分别求出 f 43和 f －43；结论：相加得出结论． ( 2 ) 分析：首先要确定 x 所在的区间；推理：求每段函数的值域，从而确定所求 x 所在的区间，依据条件列方程；结论 ：解方程得 x 的值． [ 答案 ] ( 1 ) D ( 2 ) B 返回目录 点面讲考向 第 4讲 函数的概念及其表示 [ 解析 ] ( 1 ) 依题意有 f43＝ f13＋ 1 ＝ f－23＋ 2 ＝c o s－23π ＋ 2 ＝32， f－43＝ c o s－43π ＝ c o s－ π －π3＝－12，所以 f43＋f－43＝ 1 ，故选 D. ( 2 ) 当 x ∈ ( － ∞ ， 1] 时，函数值域为12，＋ ∞ ，当 x ∈ (1 ，＋ ∞ ) 时，值域为 (0 ，＋ ∞ ) ，因为 f ( x ) ＝14∈ (0 ，＋ ∞ ) ，所以 x ∈ (1 ，＋ ∞ ) ，所以 l o g81x ＝14， x ＝ 8114＝ 3. 故选 B. 点评 (1)中只要正确把握自变量的范围，即可代入求解； (2)中则需要讨论，确定自变量的范围． 返回目录 点面讲考向 第 4讲 函数的概念及其表示 归纳总结 ① 因为分段函数在其定义域内的不同子集上其对应法则不同，而分别用不同的式子来表示，因此在求函数值时，一定要注意自变量的值所在子集，再代入相应的解析式求值． ② 分段函数是一个函数而不是几个函数， “ 分段求解 ”是解决分段函数的基本原则． ③ 不理解分段函数的概念是出错的根本原因． 返回目录 点面讲考向 第 4讲 函数的概念及其表示 变式题 [ 2 0 1 2 福建卷 ] 设 f ( x ) ＝ 1 ， x ＞ 0 ，0 ， x ＝ 0 ，－ 1 ， x ＜ 0 ，g ( x )＝1 ， x 为有理数，0 ， x 为无理数，则 f ( g ( π) ) 的值为 ( ) A ． 1 B ． 0 C ．－ 1 D ． π [ 答案 ] B [ 解析 ] 解题的关键是求分段函数的值时，一定要认真分析自变量所在的区间，因为各段上的解析式是不相同的． ∵ π 是无理数， ∴ g ( π ) ＝ 0 ， f ( g ( π )) ＝ f ( 0 ) ＝ 0 ，所以选择 B. ► 探究点 四 求函数的解析式 返回目录 点面讲考向 第 4讲 函数的概念及其表示 例 5 ( 1 ) 已知 f2x－ 1 ＝ 2x，则 f ( x ) ＝ _ _ _ _ _ _ _ _ ． ( 2 ) 设 y ＝ f ( x ) 是二次函数，方程 f ( x ) ＝ 0 有两个相等的实根，且 f ′( x ) ＝ 2 x ＋ 2 ，则 f ( x ) 的解析式为 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 返回目录 点面讲考向 第 4讲 函数的概念及其表示 思考流程 ( 1 ) 分析：用换元法令 t ＝2x－ 1 ；推理：求出 x 的表达式；结论：代入原函数得出结论． ( 2 ) 分析：用待定系数法，设 f ( x ) ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) ；推理：依据条件列出关于 a ， b ， c 的方程；结论：解方程求出 a ， b ， c 的值，得出解析式． [ 答案 ] ( 1 ) 22x ＋ 1 ( 2 ) f ( x ) ＝ x2 ＋ 2 x ＋ 1 返回目录 点面讲考向 第 4讲 函数的概念及其表示 [ 解析 ] ( 1 ) 令 t ＝2x－ 1 ，则 x ＝2t ＋ 1，所以 f ( t ) ＝ 22t ＋ 1，即f ( x ) ＝ 22x ＋ 1. ( 2 ) 设 f ( x ) ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) ，则 f ′( x ) ＝ 2 ax ＋ b ＝ 2 x ＋ 2 ，所以 a ＝ 1 ， b ＝ 2 ， f ( x ) ＝ x2＋ 2 x ＋ c . 又因为方程 f ( x ) ＝ 0 有两个相等的实根，所以 Δ ＝ 4 －4 c ＝ 0 ，得 c ＝ 1 ，所以 f ( x ) ＝ x2＋ 2 x ＋ 1. 点评 (1)是用换元法求解析式， (2)是用待定系数法求解析式． 返回目录 点面讲考向 第 4讲 函数的概念及其表示 归纳总结 求函数解析式的常见题型： ① 已知函数类型，用待定系数法求解析式． ② 已知函数图象，用待定系数法求解析式，如果图象是分段的，要用分段函数表示． ③ 已知 f ( x ) 求 f [ g ( x )] ，或已知 f [ g ( x )] 求 f ( x ) ，用换元法、配凑法． ④ 若 f ( x ) 与 f1x或 f ( － x ) 满足某个等式，可构造另一个等式，通过解方程组求解． ⑤ 应用题求解析式可用待定系数法求解． 求函数解析式一定要注意函数的定义域，否则极易出错． 返回目录 点面讲考向 第 4讲 函数的概念及其表示 变式题 ( 1 ) [ 2 0 1 2 安徽卷 ] 下列函数中， 不满足． ． ．f (2 x )＝ 2 f ( x ) 的是 ( ) A ． f ( x ) ＝ | x | B ． f ( x ) ＝ x － | x | C ． f ( x ) ＝ x ＋ 1 D ． f ( x ) ＝－ x ( 2 ) 已知 f ( x ) ＋ 2 f ( － x ) ＝ 3 x － 2 ，则 f ( x ) 的解析式是 ( ) A ． f ( x ) ＝ 3 x －23 B ． f ( x ) ＝－ 3 x ＋23 C ． f ( x ) ＝ 3 x ＋23 D ． f ( x ) ＝－ 3 x －23 返回目录 点面讲考向 第 4讲 函数的概念及其表示 [ 答案 ] ( 1 ) C ( 2 ) D [ 解析 ] ( 1 ) 本题考查函数的新定义，复合函数的性质 . 方法一：因为 f ( x ) ＝ kx 与 f ( x ) ＝ k | x |均满足 f (2 x ) ＝ 2 f ( x ) ，所以 A ， B ， D 满足条件；对于 C 项，若 f ( x ) ＝ x ＋ 1 ，则f (2 x ) ＝ 2 x ＋ 1 ≠ 2 f ( x ) ＝ 2 x ＋ 2. 方法二：对于 A 项， f (2 x ) ＝ 2| x |， 2 f ( x ) ＝ 2| x |，可得 f (2 x )＝ 2 f ( x ) ；对于 B 项， f (2 x ) ＝ 2 x － 2| x |， 2 f ( x ) ＝ 2 x － 2| x |，可得 f (2 x ) ＝ 2 f ( x ) ；对于 C 项， f (2 x ) ＝ 2 x ＋ 1 ， 2 f ( x ) ＝ 2 x ＋ 2 ，可得 f (2 x ) ≠ 2 f ( x ) ；对于 D 项， f (2 x ) ＝－ 2 x ， 2 f ( x ) ＝－ 2 x ，可得 f。