北师大版高考数学文科一轮复习第3单元三角函数、解三角形ppt配套课件

北师大版高考数学文科一轮复习第3单元三角函数、解三角形ppt配套课件内容摘要：

三角函数定义使用中的错误 返回目录 多元提能力 第 16讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数 例 [ 2 0 1 1 江西卷 ] 已知角 θ 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，若 P (4 ， y ) 是角 θ 终边上一点，且 s i nθ ＝－2 55，则 y ＝ __ _ _ _ _ _ _ ． 返回目录 多元提能力 第 16讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数 错解 因 P (4 ， y ) 是角 θ 终边上一点，且 si n θ ＝－2 55 ，∴ si n θ ＝ y ＝－2 55 . [ 错因 ] 题中 P 点不在单位圆上，不能直接用定义表示sin θ . 返回目录 多元提能力 第 16讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数 [ 正解 ] 若角 α 终边上任意一点 P ( x ， y ) ， | OP |＝ r ，则si n α ＝yr， c o s α ＝xr， t an α ＝yx. P (4 ， y ) 是角 θ 终边上一点，由三角函数的定义知 s i n θ ＝y16 ＋ y2，又 si n θ ＝－2 55， ∴y16 ＋ y2＝－2 55，解得 y ＝－ 8. 返回目录 多元提能力 第 16讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数 自我检评 ( 1) 角 α 终边过点 P ( － 1 ， 2) ，则 s i n α 等于( ) A.55 B.2 55 C ． －55 D ． －2 55 ( 2 ) 点 M ( x ， y ) 在角 α 的终边上， 若 3 si n α － c o s α ＝ 0 ，则 x ， y 所满足的关系是 ( ) A ． x ＋ 3 y ＝ 0 B ． x － 3 y ＝ 0 C . 3 x ＋ y ＝ 0 D. 3 x － y ＝ 0 返回目录 多元提能力 第 16讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数 [ 答案 ] ( 1 ) B ( 2 ) B [ 解析 ] ( 1) 由 r ＝ | OP |＝ （－ 1 ）2＋ 22＝ 5 ，得 si n α ＝25＝2 55， ∴ 选 B. ( 2 ) 由 3 si n α － c o s α ＝ 0 得 t a n α ＝33，所以yx＝33，即 x－ 3 y ＝ 0. 故选 B. 备选理由 例 1是对探究点二的拓展；例 2补充角所在的象限与角的三角函数值的符号之间的关系． 返回目录 教师备用题 第 16讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 教师备用题 第 16讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数 例 1 已知角 α 终边上一点 P 到 x 轴的距离和到 y 轴的距离之比为 3 ∶ 4 ，求 2 si n α ＋ co s α 的值． 返回目录 教师备用题 第 16讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数 解： 由已知，点 P 到 x 轴的距离和到 y 轴的距离之比为 3 ∶ 4 ，不妨设 | OP |＝ 5. 若角 α 终边在第一象限，则 P (4 ， 3) ， 2 si n α ＋ c o s α ＝ 2 179。 35＋45＝ 2 ； 若角 α 终边在第二象限，则 P ( － 4 ， 3) ， 2 si n α ＋ c o s α ＝ 2 179。 35＋－45＝25； 若角 α 终边在第三象限，则 P ( － 4 ，－ 3) ， 2 si n α ＋ c o s α ＝ 2 179。 －35＋－45＝－ 2 ； 若角 α 终边在第四象 限，则 P (4 ，－ 3) ， 2 si n α ＋ co s α ＝ 2 179。 －35＋45＝－25. 返回目录 教师备用题 第 16讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数 例 2 ( 1 ) 如果点 P ( si n θ 178。 co s θ ， 2 co s θ ) 位于第三象限，试判断角 θ 的终边所在的象限； ( 2 ) 若 θ 是第二象限角，则si n （ co s θ ）co s （ si n 2 θ ）的符号是什么。 返回目录 教师备用题 第 16讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数 解： ( 1 ) 因为点 P 在第三象限， ∴ s i n θ 178。 c o s θ 0 且 2 c o sθ 0 ， 因此必有 si n θ 0 ， c o s θ 0 ，故 θ 的终边在第二象限． ( 2 ) 因为 θ 是第二象限角，所以 c o s θ 0 ，且－ 1 c o s θ 0 ， 即 c o s θ 是第四象限角，因此 si n ( c o s θ ) 0 . 又 si n 2 θ ＝ 2 si n θ 178。 c o s θ 0 ，所以－ 1 ≤ s i n 2 θ 0 ， 即 si n 2 θ 也是第四象限角，因此 c o s ( si n 2 θ ) 0 . 故si n （ c o s θ ）c o s （ si n 2 θ ）0 . 第 17讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1． 理解同角三角函数的基本关系式： sin2x＋ cos2x＝ 1，＝ tanx. 2． 能利用单位圆中的三角函数线推导出 177。 α， π177。 α的正弦、余弦、正切的诱导公式． 考试大纲 一、同角三角函数的基本关系 1 ． 平方关系： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，其等价形式为：si n2α ＝ 1 － co s2α ， co s2α ＝ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 2 ． 商数关系： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，其等价形式为： s i nα ＝ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ， co s α ＝si n αt a n α. 第 17讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 —— 知 识 梳 理 —— 返回目录 双向固基础 si n 2 α ＋ co s 2 α ＝ 1 1 － s i n 2 α t a n α ＝ sin αco s α t a n α co s α 二 、 六组诱导公式 返回目录 双向固基础 第 17讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋ α (k∈ Z) π＋ α － α π－ α － α ＋ α 正弦 sinα ______ ______ sinα ______ ______ 余弦 cosα ______ cosα ______ ______ ______ 正切 tanα tanα ______ ______ 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变， 符号看象限 － sinα － sinα co sα － co sα sinα－ tan α co sα－ co sα － sinα － tan α —— 疑 难 辨 析 —— 返回目录 双向固基础 第 17讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 1 ． 同角三角函数的基本关系 ( 1 ) si n2α ＋ c o s2α ＝ 1 ， t a n α ＝s in αc o s α中角α ∈ R .( ) ( 2 ) 知道 s i n α ， c o s α ， t a n α 中任意一个值，根据同角 三角函数关系式便可以求出另外两个． ( ) ( 3 ) 已知 si n θ ＝m － 3m ＋ 5， c o s θ ＝4 － 2 mm ＋ 5，其中θ ∈π2， π ，则 m － 5 或 m ≥ 3 . ( ) 返回目录 双向固基础 第 17讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 [ 答案 ] ( 1 ) 179。 ( 2 ) √ ( 3 ) 179。 ( 4 ) 179。 ( 5 ) √ ( 4 ) 已知 θ ∈ (0 ， π ) ， si n θ ＋ c o s θ ＝3 － 12，则 t a n θ的值为－ 3 或－33. ( ) ( 5) 已知 t a n α ＝－12，则1 ＋ 2 si n α c o s αsi n2α － co s2α的值是 －13. ( ) 返回目录 双向固基础 第 17讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 [ 解析 ] ( 1 ) si n2α ＋ c o s2α ＝ 1 中角 α ∈ R ，si n αc o s α＝ t a n α 中角 α 的取值范围是αα ≠π2＋ k π ， k ∈ Z . ( 2 ) 根据同角三角函数关系式 s i n2α ＋ c o s2α ＝ 1 ， t a n α ＝si n αc o s α，只要给定任意一个三角函数值，便可以求出另两个值( 若知道 α 在某一个象限，则解唯 一，否则可能有两解 ) ． ( 3 ) 由已知有m － 3m ＋ 5≥ 0 ，4 － 2 mm ＋ 5≤ 0 ，且m － 3m ＋ 52＋4 － 2 mm ＋ 52＝ 1 ，故 m ＝ 8. 返回目录 双向固基础 第 17讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 ( 4 ) 由 si n θ ＋ c o s θ ＝3 － 12两边平方得 si n θ 178。 c o s θ ＝－34，由 s i n θ 178。 c o s θ ＝si n θ 178。 c o s θsi n2θ ＋ c o s2θ＝t a n θ1 ＋ t a n2θ＝－34，解得 t an θ ＝－ 3 或 t a n θ ＝－33. 由于 θ ∈ (0 ， π ) ， 0 s i n θ ＋c o s θ ＝12( 3 － 1 ) 1 ， ∴ θ ∈π2， π ， | si n θ | | c o s θ | ， ∴ | t a nθ | 1 ，即 θ ∈π2，34π ， ∴ t an θ － 1 ， ∴ t a n θ ＝－33舍去．故t a n θ ＝－ 3 . 返回目录 双向固基础 第 17讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 ( 5 )1 ＋ 2 si n α c o s αsi n2α － c o s2α＝si n2α ＋ 2 s i n α c o s α ＋ c o s2αsi n2α － c o s2α＝si n α ＋ c o s αsi n α － c o s α＝t a n α ＋ 1t a n α － 1＝－13. 返回目录 双向固基础 第 17讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 [ 答案 ] ( 1 ) 179。 ( 2 ) 179。 ( 3) 179。 2 ． 诱导公式 ( 1 ) si n ( k π ＋ α ) ＝ si n α ( k ∈ Z ) ． ( ) ( 2 ) π ＋ α 和 α 终边关于 y 轴对称． ( ) ( 3 ) 三角函数诱导公式就是将角 n 。