新课标人教版(选修2-1)222椭圆的几何性质2内容摘要:
六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望,遨游太空返回地面。 其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆,设其近地点距地面 m(km),远地点距地面 n(km),地球半径 R(km),则载人飞船运行轨道的短轴长为( ) A. mn(km) B. 2mn(km) ()C k m. (m+R)(n+R) (km) D . 2 ( m + R ) ( n + R )D 25 2 : ( , ) ( 4 , 0) :44 , .5M x y F l xM例 点 与 定 点 的 距 离 和 它 到 直 线的 距 离 的 比 是 常 数 求 点 的 轨 迹1925610 , 1925 ,225 259 , .54425)4( },54{ ,425::22222222yxxMyxyxxyxdMFMPMxlMd的椭圆,其轨迹方程是、为轴,长轴、短轴长分别的轨迹是焦点在点所以即并化简得将上式两边平方由此得迹就是集合的轨点根据题意的距离到直线是点设解H d 的距离和它到定直线,与定点若点 )0(),( cFyxM思考上面探究问题,并回答下列问题: 的距离和它到定直线,与定点)若点( )0(),(3 cFyxM 的,此时点的距离的比是常数 Mcaaccaxl )0(:2。 轨迹还是同一个椭圆吗时,对应,定直线改为,)当定点改为( caylcF2:)0(4 。 的轨迹方程又是怎样呢探究: 的轨迹。 ,求点的距离的比是常数 Mcaaccaxl。新课标人教版(选修2-1)222椭圆的几何性质2
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然它也可以无限延伸,但没有渐近线; (2)、抛物线只有一条对称轴 ,没有对称中心。 (3)、抛物线只有一个顶点,一个焦点,一条准线; (4)、抛物线的离心率 e是确定的为1 , ⑸ 、抛物线的通径为 2P, 2p越大,抛物线的张口越大 . 因为抛物线关于 x轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点 M(2, ), 22解 : 所以设方程为: )0(22 ppxy又因为点 M在抛物线上 :
、 两点 ,通过点 A 和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点,D 求证 : 直线 DB 平行于抛物线的对称轴 . x y O A B D F l 例 过抛物线焦点 F的直线交抛物线于 A,B两点,通过点 A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点 D,求证:直线 DB平行于抛物线的对称轴。 ,22 pxyx物线的方程为建立直角坐标系。 设抛轴,它的顶点为原点,轴为证明:以抛物线的对称,2)
知抛物线的方程为2 4yx, 直线 l 过定点( 2 , 1 )P , 斜率为 k , k 为何值时 , 直线 l 与抛物线2 4yx: ⑴ 只有一个公共点。 ⑵ 有两个公共点。 ⑶ 没有公共点 ? 思考 1:( 课本第 76 页例 6) 已知抛物线的方程为2 4yx, 直线 l 过定点( 2 , 1 )P , 斜率为 k , k 为何值时 , 直线 l 与抛物线2 4yx: ⑴
,b)、 (0,b) (c,0)、 (c,0) 长半轴长为 a,短半轴长为 b. ab ceaa2=b2+c2 标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、 b、 c的关系 2222 1 ( 0 )xy abab |x|≤ a,|y|≤ b 关于 x轴、 y轴成轴对称;关于原点成中心对称 (a,0)、 (a,0)、(0,b)、 (0,b) (c,0)、 (c
• 这条曲线 C叫做这个方程的曲线 定义 f(x,y)=0 0 x y 分析特例归纳定义 曲线的方程,方程的曲线 两者间的关系: 点在曲线上 点的坐标适合于此曲线的方程 即: 曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应 如果曲线 C的方程是 f(x, y) =0,那么点 ),( 00 yxP在曲线 C上的充要条件 是 0),( 00 yxf分析特例归纳定义 例
对应关系分别完全相同 . 值域由 定义域 和 对应关系 f 确定 . ⑶ 有时给出的函数没有明确说 ⑷ 常用 f(a)表示函数 y=f(x)当 x=a 明定义域 ,这时它的定义域就是自 变量的允许取值范围 . 时的函数 值 . 集合表示 区间表示 数轴表示 {x a< x< b} (a , b)。 {x a≤x≤b} [a , b] . . {x a≤x< b} [a , b) .。 {x a<