新课标人教版(选修2-1)242抛物线的几何性质2内容摘要：
、 两点 ,通过点 A 和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点,D 求证 : 直线 DB 平行于抛物线的对称轴 . x y O A B D F l 例 过抛物线焦点 F的直线交抛物线于 A,B两点，通过点 A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点 D，求证：直线 DB平行于抛物线的对称轴。 ,22 pxyx物线的方程为建立直角坐标系。 设抛轴，它的顶点为原点，轴为证明：以抛物线的对称,2),2(0020 xypyOAypyA 的方程为则直线的坐标为点2px 抛物线的准线是.02ypyD 的纵坐标为联立可得点.222),0,2(200ppypxyyAFpF方程为的所以直线的坐标是因为点.02ypyB 的纵坐标为联立可得点 轴。 所以 xDB //x y O F A B D 变式题（ 2020年高考题） 设抛物线 的焦点为 F，经过点 F的直线交抛物线于 A， B两点，点 C在抛物线的准线上，且 BC||x 轴，证明：直线 AC经过原点 O。 2 2 ( 0 )y p x px O A B D F l y 由此可得 |y1|=|y2|,，即线段 AB关于 x轴对称。 因为 x轴垂直于 AB，且 ， 30AOX 例 正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线 上，求这个三角形的边长。 2 2 ( 0 )y p x p解：如图，设正三角形 OAB的顶点 A、B在抛物线上，且坐标分别为 A(x1,y1)、B(x2,y2),则 又 |OA|=|OB|，所以 x12+y12=x22+y2。阅读剩余 0%
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