20xx高考文科数学真题分类汇编7：立体几何

20xx高考文科数学真题分类汇编7：立体几何内容摘要：

已知得 ,四边形 AD为矩形 , 3CD?? 在 Rt EC?中 ,由 5BC?, 4CE?,依勾股定理得 : 3BE?,从而 6AB 又由 PD?平面 ABCD得 , PD AD? 从而在 Rt PDA?中 ,由 4AD?, 60PAD? ? ?,得43PD? 正视图如右图所示 : (Ⅱ) 取 PB中点 N,连结 MN,CN 在 PAB?中 , M是 PA中点 , [来源 :学 amp。 科 amp。 网 Zamp。 Xamp。 Xamp。 K] ∴ N AB,1 32N AB,又 CDAB, 3CD? ∴ CD, MN CD? ∴ 四边形 NCD为平行四边形 ,∴ DM CN 又 DM?平面 PBC, CN?平面 PBC ∴ 平面 (Ⅲ)13P B C P D B C D B CV V S P D? ? ?? ? ? 又6PBCs? ?,43PD,所以83D PBCV ? ? 解法二 : (Ⅰ) 同解法一 (Ⅱ) 取 AB的中点 E,连结 ME, DE 在梯形 ABCD中 , E CD,且 BE CD? ∴ 四边形 BCDE为平行四边形 ∴ DE BC,又 DE?平面 PBC, BC?平面 PBC ∴ DE平面 PBC,又在 PAB?中 , ME PB ME?平面 , PB?平面 ∴ 平面 .又 D ME E?, ∴ 平面 DME平面 PBC,又 DM?平面 DME ∴ DM平面 (Ⅲ) 同解法一 30． （ 2020 年高考广东卷（文）） 如图 4,在边长为 1 的等边三角形 ABC 中 , ,DE分别是 ,ABAC 边上的点 ,AD AE? ,F 是 BC 的中点 ,AF 与 DE 交于点 G ,将 ABF? 沿 AF 折起 ,得到如图 5 所示的三棱锥A BCF? ,其中 22BC? . (1) 证明 :DE //平 面 BCF。 (2) 证明 :CF ? 平面 ABF。 (3) 当 23AD? 时 ,求三棱锥 F DEG? 的体积 FDEGV? . 图 4G EFAB CD 图 5DGBFCAE 【答案】 (1)在等边三角形 ABC 中 ,AD AE? AD AEDB EC??,在折叠后的 三棱锥 A BCF? 中 也成立 , //DE BC? , DE? 平面 BCF , BC? 平面 BCF , //DE? 平面 BCF。 (2)在等边三角形 ABC 中 ,F 是 BC 的中点 ,所以 AF BC? ① , 12BF CF??. 在 三棱锥 A BCF? 中 , 22BC? , 2 2 2BC BF C F C F BF? ? ? ? ?② BF C F F C F ABF? ? ? ? 平 面。 (3)由 (1)可知 //GE CF ,结合 (2)可得 GE DFG? 平 面 . 1 1 1 1 1 1 3 1 33 2 3 2 3 3 2 3 3 2 4F D E G E D F GV V D G F G G F?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? 31． （ 2020 年高考湖南（文）） 如图 ABCA1B1C1中 ,∠BAC=90176。 ,AB=AC= ,AA1=3,D 是 BC 的中点 ,点E在菱 BB1上运动 . (I) 证明 :AD⊥C 1E。 (II) 当异面直线 AC,C1E 所成的角为 60176。 时 ,求三菱子 C1A2B1E的体积 .[来源 :学科网 ZXXK] 【答案】 解 : (Ⅰ) 11CCBBADE 面为动点，所以需证因为 ?. ADBBABCADABCBBCBAABC ?????? 11111 , 面且面是直棱柱? ADBCBCDABCRT ??? 的中点，为是等腰直角且又 ?. .1111111 ECADCCBBECCCBBADBBBBC ??????? 面且面由上两点，且(证毕 ) (Ⅱ)660,// 111111 ??????? AEECARTECAACCA 中，在?. 的高是三棱锥是直棱柱中，在 1111111111 .2 CBAEEBCBAABCEBEBART ?????? ?..3232213131 111111111111 的体积为所以三棱锥 EBACEBSVV CBACBAEEBAC ?????????? ??? 32． （ 2020年高考北京卷（文）） 如图 ,在四棱锥 P ABCD?中 , //AB CD, AB AD?, 2CD AB?,平面PAD?底面 ABCD, PA AD?, E和 F分别是 CD和 PC的中点 ,求证 : (1) PA?底面。 (2) //BE平面 PAD。 (3)平面 BEF?平面 PCD 【答案】 (I)因为平面 PAD⊥ 平面 ABCD,且 PA垂直于这个平面的交线 AD 所以 PA垂直底面 ABCD. (II)因为 AB∥CD,CD=2AB,E 为 CD的中点 所以 AB∥DE, 且 AB=DE 所以 ABED为平行四边形 , 所以 BE∥AD, 又因为 BE? 平面 PAD,AD? 平面 PAD 所以 BE∥ 平面 PAD. (III)因为 AB⊥AD, 而且 ABED为平行四边形 所以 BE⊥CD,AD⊥CD, 由 (I)知 PA⊥ 底面 ABCD, 所以 PA⊥CD, 所以 CD⊥ 平面 PAD [来源 :学 167。 科 167。 网 ] 所以 CD⊥PD, 因为 E和 F分别是 CD和 PC 的中点 所以 PD∥EF, 所以 CD⊥EF, 所以 CD⊥ 平面 BEF,所以平面 BEF⊥ 平面 PCD. 33． （ 2020年高考课标 Ⅰ 卷（文）） 如图 ,三棱柱 1 1 1ABC ABC?中 ,CA CB?, 1AB AA?, 160BAA??. (Ⅰ) 证明 : 1AB AC?。 (Ⅱ) 若 2AB CB??, 16AC?,求三棱柱 1 1 1AB ABC?的体积 . C 1B 1A A1BC 【答案】 【答案】 (I)取 AB的中点 O,连接 OCO 、 1OAO 、 1AB ,因为 CA=CB,所以 OC AB? ,由于 AB=A A1,∠BA A1=600,故 ,AAB? 为等边三角形 ,所以 OA1 ⊥。