第二章误差及分析数据的处理

第二章误差及分析数据的处理内容摘要：

相对误差最大的数为准 ） 例： + + =。 δ 177。 177。 177。 例： =。 δ 177。 177。 177。 RE 177。 % 177。 % 177。 % 保留三位有效数字 保留三位有效数字 第四节 偶然误差的正态分布 一 、 偶然误差的正态分布和标准正态分布 二 、 偶然误差的区间概率 一、偶然误差的正态分布和标准正态分布 正态分布的概率密度函数式 1． x 表示测量值， y 为测量值出现的概率密度 2．正态分布的两个重要参数 （ 1） μ为无限次测量的总体均值， 表示无限个数据的 集中趋势 （无系统误差时即为真值） （ 2） σ是总体标准差， 表示数据的离散程度 3． x μ为偶然误差 y f x ex  ( )( )12222 正态分布曲线 —— x ～ N(μ ,σ2 )曲线  x =μ时， y 最大 → 大部分测量值集中 在算术平均值附近  曲线以 x =μ的直线为对称 → 正负误差 出现的概率相等  当 x → ﹣ ∞或 ﹢ ∞时 ， 曲线渐进 x 轴 ， 小误差出现的几率大 ， 大误差出现的 几率小 ， 极大误差出现的几率极小  σ↑ ， y↓ , 数据分散 ， 曲线平坦 σ↓ ， y↑ , 数据集中 ， 曲线尖锐  测量值都落在－ ∞～＋ ∞，总概率为 1 y f x ex  ( )( )12222 x 21)(  xfy以 xμ～ y作图 特点 标准正态分布曲线 —— x ～ N(0 ,1 )曲线  xu令 2221)( uexfy dudx  又 duuduedxxf u )(21)( 22 2221)( ueuy 即以 u ～ y作图  注： u 是以 σ为单位来表示随机误差 x μ 二、偶然误差的区间概率  从－ ∞～＋ ∞， 所有测量值出现的总概率 P为 1 ， 即  偶然误差的区间概率 P—— 用一定区间的积分面积表示 该范围内测量值出现的概率 标准正态分布 区间概率 %  1,1  xu % ,  xu %90 ,  xu %95     121)( 22ueduu 2,2  xu % ,  xu % 3,3  xu % uu  ~正态分布 概率积分表 练习 例：已知某试样中 Co的百分含量的标准值为 %， σ=%，又已知测量时无系统误差，求分析 结果落在 (177。 )% 范围内的概率。 解： % %%    xxu%  P查表练习 例：同上题 ， 求分析结果大于 % 的概率。 解： % )%(   xu% 9 3 ,~0, Pu 时从当查表可知%%%39。 %  P的概率为分析结果大于第五节 有限数据的统计处理和 t分布 一 、 正态分布与 t 分布区别 二 、 平均值的精密度和平均值的置信区间 三 、 显著性检验 一、正态分布与 t 分布区别 1． 正态分布 —— 描述无限次测量数据 t 分布 —— 描述有限次测量数据 2． 正态分布 —— 横坐标为 u ， t 分布 —— 横坐标为 t 3． 两者所包含面积均是一定范围内测量值出现的概率 P 正态分布： P 随 u 变化； u 一定 ， P一定 t 分布： P 随 t 和 f 变化； t 一定 ， 概率 P与 f 有关 ，  xusxt 1 nf utf 注：为总体均值为总体标准差差为有限次测量值的标准 s两。