20xx届高考复习5年高考3年联考数学精品题库(编辑修改稿)

20xx届高考复习5年高考3年联考数学精品题库(编辑修改稿)内容摘要：

    ＋＋－－－或－（ ＋ ）－或（ － ）或 解析 应用间接排除法．取 a=1,b=0，排除 A. 取 a=0,b=1，排除 B。 取 c=0，排除 D．故应该选 C．显然 ，对不等式 ab 的两边同时乘以 ，立得 成立 18．（ 2020年陕西 ）已知不等式1( )( ) 9axy xy  对任意正实数 ,xy恒成立，则正实数 a 的最小值为 （ ） （Ａ） 8 （Ｂ） 6 答案 D 19．（ 2020 福建）不等式 013 12 xx的解集是 （ ） A． }2131|{  xxx 或 B． }2131|{  xx C． }21|{ xx D． }31|{ xx 答案 A 20. （ 2020 辽宁）在 R 上定义运算 ).1(: yxyx  若不等式 1)()(  axax 对任意实数 x 成立，则 （ ） A． 11  a B． 20 a C． 2321  a D． 2123  a 答案 C 21. （ 2020 山东） 01a，下列不等式一定成立的是 （ ） A. ( 1 ) ( 1 )l o g (1 ) l o g (1 ) 2aaaa   B. ( 1 ) ( 1 )l o ( ) l o g (1 )aaaa   C. ( 1 ) ( 1 )l o g (1 ) l o g (1 )aaaa   ( 1 ) ( 1 )l o g (1 ) l o g (1 )aaaa   D. ( 1 ) ( 1 )l o g (1 ) l o g (1 )aaaa   ( 1 ) ( 1 )(1 ) lo g (1 )aaaa   答案 A 二、 填空题 2 （ 2020上海）不等式 11x＜ 的解集是 ． 答案 （ 0， 2） 23.（ 2020山东）若不等式｜ 3xb｜＜ 4的解集中的整数有且仅有 1， 2， 3，则 b的取值范围 . 答案 （ 5， 7） . 24.（ 2020江西） 不等式 3 1 12 2x x 的解集为 ． 答案 ( , 3] (0,1]  25．（ 2020 北京）已知集合  |1A x x a≤ ，  2 5 4 0B x x x   ≥．若 AB ，则实数 a 的取值范围是 （ 2， 3） ． 26．（ 2020 江苏）不等式 3)61(log2  xx的解集为 【思路点拨】本题考查对数函数单调性和不等式的解法 答案  ( 3 2 2 , 3 2 2 ) 1x       解析 1( 6 ) 822log 3 logx x ， 0〈 1 68x x   ， 1 21 60x xx x    . 解得  ( 3 2 2 , 3 2 2 ) 1x       27.（ 2020浙江）不等式 1 02xx  的解集是。 . 答案  x－ 1或 x2 解析 1 02xx  （ x＋ 1）（ x－ 2） 0x－ 1或 x2. 28.（ 2020上海）不等式 0121 x x 的解集是 . 答案 ． 解析 应用结论： ．不等式 等价于 (12x)(x+1)0，也就是 ，所以 ，从而应填 ． 三、解答题 29.（ 2020 北京）记关于 x 的不等式 01xax  的解集为 P ，不等式 11x ≤ 的解集为 Q ． （ I）若 3a ，求 P ； （ II）若 QP ，求正数 a 的取值范围． 解：（ I）由 3 01xx  ，得  13P x x   ． （ II）    1 1 0 2Q x x x x  ≤ ≤ ≤． 由 0a ，得  1P x x a   ，又 QP ，所以 2a ， 即 a 的取值范围是 (2 )， ． 30． （ 2020 湖北 ） 已知 m， n 为正整数 . （ Ⅰ ）用数学归纳法证明：当 x1 时， (1+x)m≥1+mx； （ Ⅱ ）对于 n≥6，已知21311  nn，求证 mnn m   2131， m=1,1,2…， n； （ Ⅲ ）求出满足等式 3n+4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整数 n. 解：（Ⅰ）证：当 x=0 或 m=1 时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明： 当 x1，且 x≠ 0 时， m≥ 2,(1+x)m1+mx. ○ 1 (i)当 m=2 时，左边＝ 1+2x+x2,右边＝ 1+2x，因为 x≠ 0,所以 x20，即左边 右边，不等式①成立； （ ii）假设当 m=k(k≥ 2)时，不等式①成立，即（ 1+x） k1+kx,则当 m=k+1 时，因为 x1,所以 1+xx≠ 0,k≥ 2,所以 kx20. 于是在不等式（ 1+x） k1+kx 两边同乘以 1+x 得 （ 1+x） k (1+x)(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx21+(k+1)x, 所以（ 1+x） k+11+(k+1)x,即当 m＝ k+1 时，不等式①也成立 . 综上所述，所证不等式成立 . (Ⅱ )证：当 ,)21()311(,21311,6 mnmmnnnmn   ）（时，  而由（Ⅰ）， 31)311(  n mn m .)21()311()31( mnmn nn m   （Ⅲ）解：假设存在正整数 00 )3()2(436 00000 nnnn nnn  使等式 成立， 即有（ 0330nn） +00 )32()34(000nn nnn   ＝ 1. ② 又由（Ⅱ）可得 （ 0330nn） +   0000 )311()31()32()34( 000 0000 nnnn nnn nnnn + ,12 1121)21()21()311( 0000 10   nnnnn 与②式矛盾， 故当 n≥ 6 时，不存在满足该等式的正整数 n. 故只需要讨论 n=1,2,3,4,5 的情形； 当 n=1 时， 3≠ 4，等式不成立； 当 n=2 时， 32+42＝。