直角三角形

直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。 练习一 在 Rt△ ABC和 Rt△ A′B′C′ 中，已知∠ C=∠C′=90 176。 依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么。 ∠ A=25176。 ， ∠ B′=65 176。 AC=3， BC=4， A′C′=6 ， B′C′=8。 AB=10， AC=8， A′B′=15 ， B′C′=9。 ① 解： ∵∠

和 都是正数。 ∴ 即 = = 又 ∠ C=∠C′=90 176。 ∴ Rt⊿ABC∽Rt⊿A′B′C′ 直角三角形相似的判定定理： 一直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。 练习一 在 Rt△ ABC和 Rt△ A′B′C′ 中，已知∠ C=∠C′=90 176。 依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么。 ∠ A=25176。 ， ∠ B′=65 176。 AC=3，

互余 天天练 直角三角形斜边上的 ______等于斜边的一半。 如果有一个三角形一边上的中线等于该边的一半，那么这个三角形是 ____________。 中线 直角三角形 A B C D AB=BD=CD=1/2AB 20186。 和 140186。 或 80186。 和 80186。 1. 等腰三角形一内角为 20186

(2) △ BDC是什么三角形。 (3) 此时 BC与 AC有什么关系。 等边三角形 12BC AC结论：在直角三角形中， 30176。 角所对的直角边等于斜边的一半。 60176。 30176。 60176。 60176。 例 2： 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 30 176。 的斜坡，从Ａ滑至Ｂ．已知 AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少ｍ。 AB30oC D D 例 1：

探 讨 做 一 做 用两个含 30角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形。 你能拼成一个等边三角形吗。 说说你的理由。 讨论  根据上面拼图过程，请同学们思考 : 在直角三角形中， 30176。 角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系。 定理 3 在直角三角形中，如果 一个 锐角等于 30176。 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 你能证明这个结论吗。 议一议 计算 一天

三 边 对应相等的两个 三角形全等。 边边边 ： 有 两边 和它们 夹角 对应 相等的两个三角形全等。 边角边 ： 有 两角 和它们 夹边 对应 相等的两个三角形全等 角边角 ： 有 两角 和其中一个角的 对边 对应相等的两个三 角形全等 角角边 ： ，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直

∴∠ B＝ ∠ C＝ 30176。 ， ∵ EF垂直平分 AC， ∴ AF＝ FC，∴∠ FAC＝ ∠ C＝ 30176。 ， ∴∠ BAF＝ 90176。 ， 在 Rt△ ABF中 ，∠ B＝ 30176。 ， ∴ BF＝ 2AF， 又 ∵ AF＝ FC， ∴ BF＝ 2FC 10 ． 如图 ， ∠ A OP ＝ ∠ B OP ＝ 15 176。 ， PC ∥ OA ， PD ⊥ OA ， 若

复习 问题 3 我们学过的三角形相似的判定定理和三角形全等 的判定定理有什么对应关系 ? 三角形全等的判定 三角形相似的判定 判定定理 3: 三边对应成比例，两三角形相似。 判定定理 1: 两角对应相等，两三角形相似。 判定定理 2: 两边对应成比例夹角相等两三角形相似。 SAS ASA SSS HL １ 已知 :如图 RtΔABC与 RtΔA39。 B39。 C‘ 中， ∠ C=∠ C39。

做 1 再过点 M作 OA的垂线 , 如图 :在已知 ∠ AOB的两边 OA,OB上分别取点 M,N,使 OM=ON。 过点 N作 OB的垂线 ,两垂线交于点 P, 那么射线 OP就是 ∠ AOB的平分线 . 请你证明 OP平分 ∠ AOB. A B O ● ● ● P 老师期望 :你能写出它的证明过程吗 ? M N 已知 :如图 ,OM=ON,PM⊥OM,PN⊥ON. 求证

(3)已知 c=8,∠A=45 0,求 a及 b .  cosA=,求 sinA,tanA. 复习题 A组 想一想 P29 5 驶向胜利的彼岸  A港沿北偏东 600方向航行 10km至 B港，然后再沿北偏西300方向 10km方向至 C港 .求 (1)A,C两港之间的距离 (结果精确到 )。 (2)确定 C港在 A港什么方向 .  : (1)sinA=,求 ∠ A。