三角函数
解 当 α 的终边落在 x轴上时， sin α ＝ 0， |cos α |＝ 1， sin2α ＋ cos2α ＝ 1； 当 α 的终边落在 y轴上时， |sin α |＝ 1， cos α ＝ 0， sin2α ＋ cos2α ＝ 1； 当 α 的终边不落在坐标轴上时， sin α ＝ MP， cos α ＝ OM. 在 Rt△ OMP中， |MP|2＋ |OM|2＝ |OP|2＝ 1.
5π4 6．利用单位圆中的三角函数线，确定角 θ 的取值范围：－ 12≤c os θ ＜ 32 . 解：图中阴影部分就是满足条件的角 θ 的范围，即 2kπ － 23π≤ θ ＜ 2kπ － π6 或 2kπ＋ π6 ＜ θ ≤2 kπ ＋ 23π ， k∈ Z. 7． a＝ sin 2π7 ， b＝ cos 2π7 ， c＝ tan 2π7 ，则 ( ) A． a＜ b＜ c B． a＜ c＜
公式三 (1)公式内容： － α ＝－ sin α ， － α ＝ cos α ， － α ＝－ tan α . (2)公式推导： 如图，设角 α 的终边与单位圆的交点为 P1(x， y)， 由于角－ α 的终边与角 α 的终边关于 x轴 对称，因此角－ α 与单位圆的交点为 P2 ， 则 sin α ＝ y， cos α ＝ x， tan α ＝ yx； sin(－ α )＝－ y＝－ sin
“ ＜ ”) 解析：因为 1＜ π3 ，由它们的正切线知 tan 1＜ tan π3 . 答案：＜ 4．若 sin θ ≥0 ，则 θ 的取值范围是 ________________． 解析： sin θ ≥0 ，如图利用三角函数线可得 2kπ≤ θ ≤2 kπ ＋ π
角函数定义的一种“形”的补充，线段的长度表示了三角函数绝对值的大小，线段的方向表示了三角函数值的正负．仔细观察单位圆中三角函数线的变化规律，回答下列问题． 问题 1 若α为任意角，根据单位圆中正弦线和余弦线的变化规律可得： sin α的范围是 ； cos α的范围 是 . 问题 2 若α为第一象限角，证明 sin α＋ cos α 1. 证明 设角α的终边与单位圆交于点 P，过 P 作 PM⊥
C2 ＝ sin π2 － A2 ＝ cos A2. 7 ． 已知 sin(α － 3π ) ＝ cos(α － 2π ) ＋ sin α － 32π ， 求sin3 － α ＋ 5cos3 4π － α3cos3 5π ＋ α － sin3 － α 的值 ． 解 ： sin(α － 3π )＝ cos(α － 2π )＋ sin α － 32π ， 得－
θ ＋ 3π2 ＞ 0， cos π 2－ θ ＞ 0，则角 θ 的终边位于 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析： ∵ sin θ ＋ 3π2 ＝－ sin θ ＋ π2 ＝－ cos θ ＞ 0， ∴ cos θ ＜ 0，又 cos π 2－ θ
结果显示为 ，得 ∠ A≈ （精确到 ） 例题学 习：求满足下列条件的锐角 A（精确到 176。 ）； （ 1） 41cos A （ 2） 2tan A 解：（ 1）依次按键
1010(2)1010(3 22 ②当 0x 时， 是第二象限角， xr 310。 101031031s in xxry ，10103310c o s xxrx ∴ 22 c o sc o ss in2s in3 56)10 103()10 103(10102)1010(3 22
inα,cosα,tanα. 图 14 y= 1cos2 x +lg(25x2)的 定义域 . 0βα2,求证 :α βsinα sinβ. α∈ ［ 0,2π) 时 ,试比较 sinα 与 cosα 的大小 . 参考答案 : 3.(4,45) :∵AB 是 ∠CAO 的外角的平分线 ,∴AOAC=BOBC=21. 在 Rt△ACO 中 ,设 AC=a,则 AO=2a,CO= aaa