三角函数

原式＝ 1－4 α ＋ sin4 α1－ 6 α ＋ sin6 α ＝ 1－2 α ＋ sin2 α 2－ 2sin2 α cos 2 α ]1－ 2 α ＋ sin2 α 4 α － cos 2 α sin2 α ＋ sin4 α ＝ 1－ 1＋ 2cos 2 α sin2 α1－ 2 α ＋ sin2 α 2－ 3cos 2 α sin2 α ] ＝ 2cos 2 α sin2 α3cos

55cos,552sin或.55cos,552sin 总结点评：这是一道典型的应用 同角三角函数关系公式解题的题目，但其实质是一个解方程组的题目。 这是许多同学没有想到的。 改编理由：此题与课本例题形神相似，它内涵是方程思想，可以借此熟悉同角三角函数关系公式，并提高自己对数学思想的认识。 例 6改编 已知 mtan ，求 sinα 和 c

＝ 34. 答案： B 3．若 sin θ ＝－ 35， tan θ ＜ 0，则 cos θ ＝ ________. 解析： ∵ sin θ ＝－ 35＜ 0， tan θ ＜ 0， ∴ θ 为第四象限角． ∴ cos θ ＝ 1－ sin2 θ ＝45. 答案： 45 4．已知 sin θ ＋ cos θ

α － 6cosα ＝ 10. ② 14sin2α ＋ 25cos2α ＝14sin2α ＋25cos2αsin2α ＋ cos2α ＝cos2α ＋ 25cos2α4cos2α ＋ cos2α ＝725. 法二： ∵ tanα ＝－ 2， ∴ cosα ≠0. ① 4sinα － 2cosα5cosα ＋ 3sinα ＝ 4tanα － 25＋ 3tanα ＝ 4 － 2－ 25＋ 3 －

误的原因是 :我们对 ①② 进行平方时 ,扩大了角 α 与 β 的取值范围 .事实上 ,由 ① 式可知 sinα 与 sinβ 须同号 ,由 ② 式可知 cosα 与 cosβ 须同号 ,而我们在平方消元 (角β) 时 ,将 ① 式平方后 ,sinα 与 sinβ 可异号 ,而这是不允许的 .因此 ,我们在对三角函数式进行非等价变形时 ,要注意检验其是否满足题设条件 .本题只存在一组值 α=

余弦 (正弦 )函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号，简记为： “ 函数名改变，符号看象限 ”或 “ 正变余、余变正、符号象限定 ” ． 六组诱导公式可以统一概括为 “ k178。 π2 177。 α (k∈Z)” 的诱导公式．当 k为偶数时，函数名不改变；当 k为奇数时，函数名改变；然后前面加一个把 α 视为锐角时原函数值的符号．记忆口诀为 “ 奇变偶不变，符号看象限 ”

已知 3tan  ， 求  cos,sin 的值 . 已知 21sin  ，求  tan,cos 的值。 化简： （ 1）  tancos  = ； （ 2） 22sin21 1cos2  =

＝－ 1－  － 13 2＝－ 2 23 . ∴ sin(105176。 ＋ α )＝ sin[180176。 ＋ (α － 75176。 )] ＝－ sin(α － 75176。 ) ＝ 2 23 . 8．计算 sin2 150176。 ＋ sin2 135176。 ＋ 2sin 210176。 ＋ cos2 225176。 的值是 ( ) 解析：原式 ＝ sin2 30176。

 costansin  ；②“１”的逆用；③分子分母同除 cos 例 已知 2tan  ，计算： （１） sin cossin 3 cos  ；（２）221sin 3 cos； （３）  22cos32 sin7 ；（４）   33 cos3sin sin。 （１）－３；（２）５；（３）４；（４）２ 三

π －π6－ α ＝ － cosπ6－ α ＝－33， sin2α －π6＝ sin2π6－ α ＝ 1 － cos2π6－ α ＝23， 所以 cos5π6＋ α － sin2α －π6＝－33－23＝－2 ＋ 33. 解决条件求值问题的策略 (1)解决条件求值问题 ， 首先要仔细观察条件与所求式之间的角 、