平面

 bbaaba 且且是异面直线已知  求证： // （ 12分） 16．设△ ABC内接于⊙ O，其中 AB 为⊙ O的直径， PA⊥平面 ABC。 如图 ,3:4:,65c os  PBPAA B C 求直线 PB和平面 PAC 所成角的大小 .(12分 ) 17．如图，在正方体 ABCD— A1B1C1D1中，已知 P， Q， R， S分别为棱 A1D1， A1B1，

AC,分 析 ：1 1 1()2 2 2M A A C a b a b       1 1 12 2 2M D D B a b    课堂练习 oA BM12ab（ ）a bM A O B A BO A O B 已 知 点 是 三 角 形 的 边 的 中 点 ，若 ＝ ， ＝ ， 则 OM变式探究： oA BM （ 1 ） 若 P 是 AB 靠 近 A 的 三 等

( b2－ a2＋ c a ＋ c b ) ＝12(| b |2－ | a |2＋ 0 ＋ 0) ＝ 0. ∴ EF→⊥ AB1→， 即 EF ⊥ AB 1 ，同理， EF ⊥ B 1 C ， 又 AB 1 ∩ B 1 C ＝ B 1 ， ∴ EF ⊥ 平面 B 1 AC . 法三：设正方体的棱长为 2 ，建立如图所示的直角坐标系， 则 A ( 2 , 0 , 0 ) ， C ( 0 , 2 ,

中学考试 )已知△ ABC，若点 M满 足 AB+AC3AM=0,则 MA+MB+MC= . 0 解析：由已知得 3AB AC AM3 ( ) 3 0M A M B M C M A M A M B M A M CM A A B A C M A A M           5. 已知 e1,e2是不共线向量， a=ke1+e2,b=e1+ke2, 若 a∥ b,则

成功 =艰苦的劳动 +正确的方法 +少谈空话 天才就是百分之一的灵感，。

bO A O B、以 为邻边做 ， O A C BC.O C O A O B a b   连结 OC，则 ba平行四边形法则 2020/12/19 练习：限时 4分钟 P83 2 探究： 多个向量的运算将如何进行。 2020/12/19 思考：如果非零向量 、 、 ，满足 则以 为有向线段的三条线段，能构成一个三角形吗。 a b c0abc   a b c请同学们

， 你能得出 ， ， 的坐标吗。 1 1 a=(x ,y ) 2 2 b=(x ,y ) a+b a b λ a → → → → → → → 已知， a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则 a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j) =(x1+x2)i+(y1+y2)j 即 a+b=(x1+x2,y1+y2) 同理可得 ab=(x1x2,y1y2) 这就是说，两个向量和与差的坐标分别等

分别写 出图中与向量 相等的向量 . ,O A O B O C问题 : (1) 与 相等吗 ? (2) 与 相等吗 ? (3)与 长度相等的向量有几个 ? (4)与 共线的向量有哪几个 ? OA FEOB AFOAOA解：。 O A CB D O==。 O B D C E O==。 O C A B E D F O= = =4 5 ,ABABAB例 2 ： 在 方 格 纸 中 有 一 个 向 量

⑴ A (3,5) , B (6,9)。 ⑵ A(－ 3,4) , B(6,3) ⑶ A (0,3) , B (0,5)。 ⑷ A (3,0), B(8,0) AB BA 平面向量的坐标运算 AB 终点 B 始 点 A 终点坐标减去 始点坐标 ( － 2 , 7 ) 终点坐标减去向量坐标 始 点坐标加上向量坐标 ( 3 , － 4 ) （ 1， 3 ） （ 1， 2 ） （ 2， 3 ） （ 1

O B ) = ( a + b )2 6 3 3 32MN = O N O M = ( + b )3 a a b a b  １ 5 １ 1－ －６ ６ 2 ６又 题型二 平面向量的坐标运算 【 例 2】 已知点 A(1,2),B(2,8)以及 ,求点 C、 D的坐标和 CD的坐标 . 13AC AB13DA BA分析：根据题意可设出点 C、 D的坐标 ,然后利用